RIJWA

Quran tentang Pembentukan Awan dan Hujan

2010-06-17T07:06:00.000-07:00

Allah berfirman:

(Dan Dialah yang mengirimkan angin sebagai kabar gembira bentara, akan sebelum rahmat-Nya (hujan). Hingga saat itu telah membawa berat-sarat awan, Kami drive ke suatu negeri yang mati, lalu Kami menyebabkan air (hujan) turun atasnya. Kemudian Kami memproduksi setiap jenis beserta buah. Demikian pula, Kami akan membangkitkan orang mati, sehingga Anda mungkin ingat atau mengambil pelajaran) (07:57.)

Allah berfirman:

(Dan Kami telah meniupkan angin untuk pemupukan (untuk mengisi sangat awan dengan air), kemudian menyebabkan air (hujan) untuk turun dari langit, dan Kami memberikannya kepada Anda untuk minum, dan bukan kamu yang adalah pemilik toko yang [Dgn kata lain untuk memberikan air yang Anda sukai atau untuk menahan dari yang Anda seperti]) (15:22.)

ilmu pengetahuan modern telah menegaskan poin ilmiah disebutkan dalam ayat ini Al-Quran itu. Angin membawa partikel air yang kaya dengan garam sampai ke suasana; ini partikel yang disebut 'Fungsi aerosol' sebagai perangkap air dan membentuk tetes awan dengan mengumpulkan sekitar uap air sendiri.

Sebuah gambar suasana termasuk awan dan angin

Awan terbentuk dari uap air yang mengembun di sekeliling garam kristal atau partikel debu di udara. Karena tetesan air dalam awan sangat kecil (dengan diameter antara 0,01 dan 0,02 mm), awan itu bergantungan di udara, dan tersebar di seluruh sky.29 Jadi, langit tercakup dalam awan. Partikel-partikel air yang mengelilingi kristal garam dan debu partikel menebal dan membentuk titik hujan, sehingga tetes yang menjadi lebih berat daripada udara meninggalkan awan dan mulai jatuh ke tanah sebagai hujan. Allah berfirman:

(Lihat Anda tidak bahwa Allah mendorong awan dengan lembut, kemudian bergabung dengan mereka bersama-sama, kemudian membuat mereka menjadi timbunan lapisan, dan Anda melihat hujan datang keluar dari antara mereka, dan Dia menurunkan dari langit hujan es (Seperti) gunung-gunung, (atau ada di pegunungan hujan es dari langit di mana Allah telah menurunkan hujan es), dan serangan beserta siapa yang Dia kehendaki, dan averts dari siapa yang Dia kehendaki. Kilat yang jelas tentang (nya awan) keringanan hampir blinds pemandangan itu) (24:43.)

Awan cumulonimbus. gambar ini telah diambil oleh satelit NASA. Seolah-olah suatu tangan tak terlihat yang mendorong awan cumulus ke tempat konvergensi

Awan hujan terbentuk dan berbentuk sesuai dengan sistem yang pasti dan tahap. Tahapan pembentukan cumulonimbus tipe-a-awan hujan adalah:

(A Tahap) 1 (b) Tahap 2 (c) Tahap 3

Tahap 1: Menjadi didorong bersama: Awan terbawa, yaitu, mereka didorong bersama, oleh angin.
Tahap 2: Bergabung: Kemudian, awan kecil (awan kumulus) didorong bersama oleh angin bergabung bersama-sama, membentuk awan yang lebih besar.
Tahap 3: Penumpukan: Ketika awan kecil bergabung bersama, arus naik dalam meningkatkan awan yang lebih besar. The arus naik di dekat pusat awan lebih kuat daripada yang dekat tepi. Ini menyebabkan arus naik badan awan tumbuh secara vertikal, sehingga awan itu adalah menumpuk. Ini vertikal pertumbuhan menyebabkan tubuh awan merentang ke daerah dingin dari suasana, di mana tetesan air dan hujan es merumuskan dan mulai berkembang lebih besar dan lebih besar. Ketika tetesan air dan hujan es menjadi terlalu berat untuk arus naik untuk mendukung mereka, mereka mulai jatuh dari awan sebagai hujan, hujan es, dll

Awan menjadi listrik sebagai es jatuh melalui sebuah daerah di awan didinginkan super-tetesan dan kristal es. Sebagai tetesan cair bertabrakan dengan batu hujan es, mereka membeku pada kontak dan pelepasan panas laten. Ini menjaga permukaan batu es yang lebih hangat dibandingkan dengan kristal es di sekitarnya.

Model untuk pencahayaan bercabang. (A) muatan negatif terkonsentrasi di bagian bawah awan menjadi cukup besar untuk mengatasi hambatan udara dan mengembangkan «Pemimpin» menunjuk ke tanah. (B) Arus ke atas muatan positif bentuk tanah konsentrat poin ditinggikan (c). Arus bawah negatif biaya memenuhi aliran ke atas muatan positif dan kuat arus listrik arus ke atas muatan positif dan arus listrik yang kuat dikenal sebagai stroke kembali membawa muatan positif ke dalam awan.

Ketika batu es datang di kontak dengan kristal es, fenomena penting terjadi: aliran elektron dari objek yang lebih dingin menuju objek yang lebih hangat. Oleh karena itu, butir es menjadi negatif. Efek yang sama terjadi ketika tetesan super-cooled bersentuhan dengan batu es dan pecahan kecil es positif dibebankan terdiam. Partikel-partikel bermuatan positif yang lebih ringan kemudian dibawa ke bagian atas awan oleh arus naik.

hujan es itu, jatuh ke bagian bawah awan, sehingga bagian bawah awan menjadi bermuatan negatif. Biaya ini negatif maka habis seperti kilat. Kami menyimpulkan dari ini hujan es yang merupakan faktor utama dalam memproduksi lightning.30

Allah berfirman:

(Dan guruh memuliakan dan memuji-Nya, dan begitu juga para malaikat karena dari Awe-Nya. Dia mengirimkan petir, dan air itu Dia pemogokan yang Dia kehendaki, namun mereka (orang kafir) sengketa tentang Allah. Dan Dia Maha Perkasa dalam kekuatan dan berat siksaan) (13:13.)

Quran pada Tekanan Udara

2010-06-17T07:00:00.002-07:00

Allah berfirman:

(Dan siapapun insya Allah untuk membimbing, Dia membuka dadanya untuk Islam, dan Barang siapa yang Dia kehendaki untuk mengirim sesat, Dia menjadikan dadanya tertutup dan terbatas, seolah-olah dia mendaki ke langit. Demikianlah Allah murka menempatkan orang-orang yang percaya tidak) (6:125.)

Dapat disimpulkan dari ayat ini bahwa lebih satu naik ke suasana semakin sulit baginya untuk bernapas. Hal ini disebabkan penurunan tekanan dan kadar oksigen rendah. Hal ini tidak dapat dibuktikan oleh siapa pun kecuali orang itu naik ke langit! Fakta ini ditemukan hanya setelah manusia belajar bagaimana untuk terbang dan mencapai ketinggian.

Astronot mengenakan pakaian pelindung khusus untuk memungkinkan mereka untuk bernapas pada ketinggian tinggi

Ketika seseorang naik ke langit melebihi delapan kilometer di atas permukaan laut dia akan menghadapi masalah pernapasan karena kekurangan oksigen dan udara rendah tekanan. Masalah yang sering dijumpai adalah hipoksia, yang merupakan jumlah yang rendah oksigen mencapai jaringan tubuh. Masalah lain yang mungkin terjadi adalah dysbarism, yang merupakan kompleks gejala yang dihasilkan dari paparan terlalu rendah atau udara yang berubah dengan cepat pressure.20 Kedua masalah akan mengganggu fungsi normal tubuh, sehingga kesulitan bernapas pada ketinggian tinggi dapat dijelaskan hanya sebagai langkah-langkah yang diambil oleh tubuh untuk melindungi diri.

2010-03-25T08:18:00.001-07:00

Ujian Nasional 2010 Di Ambang Pintu

2010-01-31T04:37:00.001-08:00

Ujian Nasioal 2010 sudah diambang pintu. Berbagai jurus telah dilakukan oleh guru, sekolah, orang tua maupun siswa agar ujian nasional bisa berhasil. Untuk pihak sekolah diberlakukan program pelajaran tambahan atau klinik belajar bagi siswa yang mempunyai kemampuan lebih maupun yang kurang. Bagi guru, event ini menjadikan sarana untuk mengerahkan semua tenaga agar siswa dapat berhasil. Bagi orang tua merupakan tahap awal untuk menyiapkan anak untuk meraih kesuksesan. Bagi siswa adalah sarana untuk mendapatkan kesempatan untuk memilih sekolah yang bermutu dan bergengsi.

Ssalah satu mata pelajaran yang menjadi sosok yang mengerikan adalah matematika. Selama ini sebagian besar siswa mempunyai anggapan bahwa mata pelajaran matematika adalah mata pelajaran yang paling sulit. Tetapi kalau mau bekerja keras, pastilah tidak ada kata sulit terhadap semua yang dipelajari.

Banyak siswa yang berburu informasi tentang ujian nasional baik dari kisi-kisi maupun prediksi ujian nasional agar sukses, bahkan berburu juga kunci jawaban. Sebagai pertimbangan belajar siswa untuk menghadapi UN 2010 mata pelajaran Matematika SMP pengelola berikan link contoh kisi-kisi UN 2010 mata pelajaran Matematika dan soal prediksi UN Matematika 2010.

Harapan pengelola, mudah-mudahan siswa sekalian dapat berhasil pada UN 2010. Sukses selalu.

Olimpiade Matematika

2009-12-26T00:27:00.000-08:00

Sebagai seorang guru, dituntut untuk dapat melayani siswa ketika mereka bertanya. Sebagai tantangan bagi seorang guru adalah dapat memahami konsep dengan baik. Tak terkecuali guru matematika, tidak hanya dapat menyelesaikan soal tetapi diharapkan dapat pula merancang soal.
Untuk latihan bagi guru matematika agar dapat menguasai konsep dengan baik, maka seorang guru dapat merancang soal standar olimpiade baik tingkat sekolah, kabupaten/kota, propinsi bahkan nasional. Untuk membuat soal olimpiade memang tidak mudah, karena bentuk soal harusnya unik artinya sebelumnya belum ada. Untuk dapat menyusun inipun perlu juga membaca dan menyelesaikan masalah-masalah yang pernah dibuat oleh orang lain. Apabila anda seorang guru matematika yang akan mengembangkan kemampuan, silahkan ambil soal latihan berikut!
Yang terpenting bagi seorang guru adalah jangan mudah menyerah untuk maju dan meningkatkan kemampuan. Mudah-mudahan tips ini dapat membantu dan menyemangati guru matematika agar lebih berkembang.
Bagaimana menurut anda?

Teka-Teki Menebak Bilangan antara 10 smpai 100

2009-12-14T04:35:00.000-08:00

Langkah-langkah menebak angka dari 10 sampai dengan 100 adalah sebagai berikut:

Suruhlah teman anda untuk mengingat bilangan antara 10 sampai dengan 100
Tambahkan bilangan dalam angan-angan tersebut dengan 95.
Hilangkan angka ratusan sehingga tertinggal angka puluhan dan satuan.
Tambahkan angka yang tertinggal tersebut dengan angka ratusan yang dihilangkan tersebut.
Hasil penambahan kemudian tambhakan lagi dengan 4.
Hasil yang didapatkan adalah tebakan angka yang ada di angan-angan tersebut.

Contoh:
Misalnya angka tebakan adalah 42.

42 + 95 = 137
Dihilangkan ratusan sehingga tertinggal 37.
37 + 1 = 38
Hasilnya ditambahkan dengan 4 sehingga 38 + 4 = 42
Angka tebakan adalah 42.

Syarat teka-teki ini adalah kejujuran dan kemahiran dalam menambahkan.
Bagi guru pengampu matematika dapat dipergunakan sebagai melatih siswa dalam memahirkan penjumlahan.

Selamat mencoba semoga menyenangkan.

LOMBA GURU BERPRESTASI DALAM PEMBUATAN BAHAN AJAR MANDIRI

2009-11-05T05:48:00.000-08:00

LOMBA GURU BERPRESTASI DALAM PEMBUATAN BAHAN AJAR MANDIRI BERBANTUAN KOMPUTER/ MULTIMEDIA
LPMP JAWA TENGAH
TAHUN 2009

RASIONAL

“Inovasi tiada henti” itulah yang perlu dilakukan dunia pendidikan saat ini. Inovasi tersebut merupakan jawaban terhadap tantangan perubahan yang mengglobal dalam segala bidang, termasuk pendidikan. Bentuk inovasi yang sangat penting dalam dunia pendidikan adalah pemanfaatan teknologi informatika dan komunikasi berbantuan komputer di bidang pembelajaran. Harapan yang ingin dicapai adalah terjadinya transformasi pembelajaran yang lebih efektif dan efisien. Mewujudkan ke arah tersebut perlu modifikasi-modifikasi pembelajaran yang dilakukan guru secara kreatif, inovatif, relevan dan menyenangkan.

Tantangan guru pada saat ini sungguh sangat luar biasa. Guru tidak hanya disibukkan dalam aspek pembelajaran, tetapi juga mengurus administrasi, pengembangan profesi bahkan sampai pemenuhan syarat sertifikasi. Aktivitas tersebut menyita waktu dan tenaga bagi guru, sementara tanggung jawab yang paling besar bagi guru adalah melaksanakan pembelajaran bersama siswa agar siswa mencapai kompetensi yang diharapkan.

Menyikapi konsekuensi logis yang dihadapi guru tersebut, LPMP Jawa Tengah sesuai dengan tugas dan fungsinya berusaha mencari terobosan baru sebagai bentuk peningkatan mutu pendidikan melalui lomba Lomba Guru Berprestasi dalam Pembuatan Bahan Ajar Mandiri berbantuan Komputer/ Multimedia.

Lomba tersebut diharapkan memberikan motivasi dan penghargaan kepada guru atas dedikasinya dalam bidang pembelajaran selama ini. Guru menjadi lebih diperhatikan dan dituntut untuk maju, sebab hanya melalui jasa guru pendidikan berkualitas dapat diwujudkan.

BAHAN / MEDIA:

Bahan Ajar Mandiri berbantuan Komputer/ Multimedia bagi siswa adalah bahan belajar yang dapat dimanfaatkan oleh siswa dalam proses pembelajaran mandiri berisi satu topik sajian yang utuh dari standar kompetensi dan kompentensi dasar tertentu, yang dikembangkan dengan menggunakan software aplikasi (Powerpoint , Flash, Authoware, Frontpage, Photoshop, Fox Pro dll) dan atau bahasa pemograman (Visual Basic, Clipper dll)

PESERTA
Guru TK/SD/SMP/SMA/SMK dan yang sederajat
Lomba Bersifat Perorangan
Unit kerja Peserta Lomba berada di wilayah Provinsi Jawa Tengah

PERSYARATAN KARYA
Mencantumkan kurikulum yang digunakan, sasaran kelas/semester, standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator serta petunjuk pengunaan program .
Materi lomba merupakan satu indikator atau lebih dari standar kompetensi dan atau kompetensi dasar mata pelajaran TK/SD/SMP/SMA/SMK dan Sederajat.
Disajikan dengan mengunakan Bahasa Indonesia, kecuali mata pelajaran Bahasa Inggris dan Bahasa Jawa.
Dilengkapi dengan petunjuk pengunaan program dalam 2 bentuk sajian, yaitu print out dan CD.
Karya Original dalam ide dan kreasi yang dibuktikan dengan surat pernyataan diatas meterai.
Bila dalam pembuatan media, peserta perlu mencuplik karya orang lain sebagai referensi/bahan pelengkap sajian, maka peserta harus mencantumkan sumber cuplikan tersebut.
Hasil karya dikemas dalam format CD
Setiap bahan ajar yang diikutsertakan dalam lomba bila layak dan mendapat panggilan untuk presentasi menjadi hak milik LPMP Jawa Tengah.
Hasil Karya belum pernah dinyatakan menjadi pemenang pada lomba sejenis pada tingkat nasional maupun provinsi

DESAIN CD INTERAKTIF (MULTIMEDIA)
Judul
Tujuan Pembelajaran
Apersepsi
Uraian yang Komunikatif
Contoh, Analogi atau Ilustrasi, serta Simulasi yang Relevan dan Kontekstual
Latihan, Tes, dan Umpan Balik Korektif secara Kreatif
Relevansi dan Kosistensi Antara Latihan/Tes dan Materi dengan Tujuan Pembelajaran
Interaktifitas
Efektif dan Efisien dalam Pengembangan Maupun Penggunaan Multimedia Pembelajaran
Mudah Digunakan dan Sederhana dalam Pengoperasiannya (Usabilitas).
Ketepatan Pemilihan Jenis Aplikasi/Software/Tool untuk Pengembangan

PENDAFTARAN
Mengisi Formulir yang sudah disiapkan di Bidang Pemetaan Mutu dan Supervis (PMS) LPMP Jawa Tengah, atau melalui Website LPMP Jawa Tengah
Persyaratan karya disertakan dalam amplop ukuran folio, ditujukan pada Panitia Lomba Pembuatan Bahan Ajar Interaktif Berbantuan Komputer (Bidang PMS) LPMP Jawa Tengah.
Formulir pendaftaran dan persyaratan lomba diantar langsung atau dikirim melalui pos ke Panitia Lomba.
Pendaftaran Gratis tanpa dipungut biaya
Pendaftaran dan pengiriman naskah paling akhir 1 Desember 2009

KEGIATAN LOMBA
150 Peserta yang lolos seleksi administrasi dan persyaratan lomba akan dipanggil di LPMP Jawa Tengah pada tanggal 14 s.d. 15 Desember 2009, untuk mempresentasikan bahan ajarnya.
Bila perlu menggunakan software khusus diperbolehkan membawa sendiri.
Kegiatan lomba menggunakan sistem gugur atau babak penyisihan.
Biaya Akomodasi dan Konsumsi selama di LPMP Jawa Tengah ditanggung oleh Panitia Penyelenggara (LPMP Jawa Tengah)
Ketentuan/ keputusan Juri tidak bisa digangu gugat

HADIAH

Jenjang TK/SD
JUARA UMUM: NOTEBOOK, PIALA, SERTIFIKAT + Uang Pembinaan
JUARA II: NOTEBOOK, PIALA, SERTIFIKAT + Uang Pembinaan
JUIARA III: NOTEBOOK, PIALA, SERTIFIKAT + Uang Pembinaan

Jenjang SMP/SMA/SMK
JUARA UMUM: NOTEBOOK, PIALA, SERTIFIKAT + Uang Pembinaan
JUARA II: NOTEBOOK, PIALA, SERTIFIKAT + Uang Pembinaan
JUIARA III: NOTEBOOK, PIALA, SERTIFIKAT + Uang Pembinaan

Informasi selanjutnya hubungi website kami di www.lpmpjateng.go.id dan E-mail : lpmp-jateng@lpmpjateng.go.id This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it

Contact Person: Aris Ristiyanto: 08122919254, Hendang : 081325756865

SEKRETARIAT LOMBA
BIDANG PEMETEAAN MUTU DAN SUPERVISI (PMS)
LPMP JAWA TENGAH
JL. KYAI MOJO SRONDOL KULON SEMARANG
Tlp. 024 70781486, Fax 024 7479261

MATEMATIKA=MaKiN TeKuN mAkIn TiDaK KaRuAn

2009-11-01T02:36:00.000-08:00

Disela-sela mengajar, penulis sering menanyakan kepada siswa, mata pelajaran apa yang paling sulit? Ternyata matematika bukanlah rangking pertama yang di anggap paling sulit. Yang menempati rangking pertama adalah IPA khususnya fisika. Kemudian penulis tanyakan mengapa demikian? Jawab si siswa karena pada fisika banyak rumusnya. Penulis tidak menyalahkan jawaban siswa. Dengan rumus bisa memudahkan juga bisa menyulitkan dalam menyelesaikan suatu persoalan. Jika dapat memanfaatkan rumus maka dengan mudah untuk menyelesaikan persoalan, tetapi jika tidak bisa menggunakan ya sama saja tidak menyelesaikan persoalan apalagi lupa rumus.
Menilik judul tulisan ini, memang ada benarnya. Kalau menurut penulis MATEMATIKA=MaKiN TeKuN mAkIn TiDaK KaRuAn jadi bisa. Pada dasarnya matematika tidak identik dengan rumus. Yang paling penting dalam mempelajari matematika adalah alur berfikirnya (logikanya). Terkadang orang beranggapan bahwa matematika banyak rumus, inilah yang menyebabkan bahwa matematika adalah peajaran yang paling sulit.
Dalam belajar matematika salah satu kunci keberhasilan adalah contoh soal dan soal yang sudah ada penyelesaiannya. Kalau kita tekun membaca atau mengerjakan latihan soal, penulis yakin matematika bukanlah susah untuk dipelajari. Perlu diingat bahwa soal bisa dibuat sampai ribuan tetapi model soalnya ya itu-tiu saja. Jika sudah memahami penyelesaian suatu soal dan ini diulang-ulang terus maka dengan sendirinya akan bisa menyelesaikan persoalan yang sejenis. Dengan demikian judul di atas Makin Tekun Makin Tidak Karuan untuk bisa mempelajari matematika.
Pesan dari penulis untuk para siswa, janganlah menyerah untuk bisa karena akan bisa jika banyak latihan tak terkecuali matematika. Ada satu pertanyaan yang perlu direnungkan, Kalau orang saja bisa matematika mengapa anda tidak bisa? Bagaimana menurut anda?

Keunikan Barisan Fibonacci

2009-10-23T02:49:00.000-07:00

Mungkin kita beranggapan bahwa fibonacci kurang kerjaan, mengapa harus buat barisan bilangan seperti itu? Kita juga akan bertanya sebenarnya fungsinya untuk apa dengan adanya barisan bilangan seperti itu? Kita juga akan bertanya pelajaran apa yang dapat diambil dari barisan bilangan Fibonacci itu? masih banyak pertanyaan yang terlontar dari setiap orang.

Tahukah Anda mengapa para peneliti menyebutnya golden number? karena banyak sekali kejadian-kejadian di alam ini yang berkaitan dengan angka tersebut. Bahkan, sebelum Obama terpilih menjadi presiden, ada yang meramalkan bahwa Obama akan menjadi presiden Amerika ke-44 dengan dasar dari analisa deret Fibonacci. Wow? Benarkah?

Sekilas Mengenai Deret Fibonacci

Bagi Anda yang sudah lulus SMU pasti pernah mendengar bilangan Fibonacci di pelajaran Matematika. Kalau misalnya belum, mungkin waktu itu Anda sedang tidak masuk sekolah..maaf bercanda.

Apa sih angka fibonacci? Angka fibonacci adalah urutan angka (deret angka) yang disusun oleh Leoanardo Fibonacci pada tahun 1175 - 1245 M. Bilangan fibonacci dikenal juga dengan sebutan the golden number of human life.

Percaya atau tidak, menurut kepercayaan para ilmuwan di zaman dahulu kala, angka Fibonacci adalah salah satu bukti adanya Tuhan (inilah salah satu alasan saya memberi judul angka Tuhan). Wah kok bisa?

Apa sih sebenarnya bilangan Fibonacci itu? Bilangan Fibonacci adalah urutan angka yang diperoleh dari penjumlahan dua angka didepannya, misalnya seperti ini :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, dst

Penjelasan : Misal Angka 5, diperoleh dari penjumlahan 2 angka didepannya yaitu 2+3.

Mungkin Anda kemudian bertanya, lalu apa kaitannya angka2 itu dengan bukti adanya Tuhan?
Bilangan Fibonacci ini menunjukkan beberapa fakta aneh, tetapi sebelumnya kita perlu mengetahui terlebih dahulu mengenai angka Phi? Apa itu angka Phi?

Pasti Anda tahu, angka Phi adalah angka 1.618. Apa hubungannya dengan fibonacci? Phimerupakan hasil pembagian angka dalam deret Fibonacci dengan angka didepannya.

Misalnya 3:2, 34:21, 89:55.

Semakin besar angka Fibonacci yang dilibatkan dalam pembagian, hasilnya akan semakin mendekati 1.618.

Fakta-Fakta keunikan Bilangan Fibonacci dalam dunia nyata

Seperti yang sekilas disebut sebelumnya, angka ini merupakan bukti yang menunjukkan adanya Tuhan dan dianggap keramat oleh ilmuwan zaman dulu.
Hampir semua ciptaan Tuhan dianggap mempunyai angka Fibonacci dalam hidupnya, baik itu tumbuhan, hewan, maupun manusia.

Berikut beberapa fakta yang ditemukan di alam ini.

1. Jumlah Daun pada Bunga (petals)
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:
- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)
- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,
- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
- jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family

Ingin liat buktinya? silahkan diamati beberapa gambar berikut

2. Pola Bunga
Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari.

Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci.

3. Tubuh Manusia

- Tangan

Bila Anda ukur panjang jari Anda, kemudian Anda bandingkan dengan panjang lekuk jari, maka akan ketemu 1.618.

penjelasan :
- Coba bagi tinggi badan Anda dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah 1.618.
- Bandingkan panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka hasilnya adalah 1.618.
- Bandingkan panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya adalah 1.618
- Semua perbandingan ukuran tubuh manusia adalah 1.618. benarkah? silahkan membuktikannya.

Fakta-Fakta Lain
1. jumlah lebah betina pasti lebih banyak dari jantan bukan? Kalau dibandingkan antara jumlah lebah betina dengan jumlah lebah jantan, maka hasilnya adalah 1.618

2. Kerang laut, kerang laut memiliki cangkang keras yang berbentuk spiral. kalau dibandingkan antara panjang garis spiral paling depan dengan berikutnya, maka hasilnya adalah 1.618

3. Daun, tangkai, serangga, dan semua yang berbentuk spiral, bila dibandingkan antara panjang spiral terakhir dengan sebelumnya, maka hasilnya akan selalu 1.618.

4. Kabarnya, Stradivarius, pencipta bola, juga menggunakan angka ini dalam peletakan lubang di bola.

5. Parthenon

Bangunan yang diarsiteki oleh Phidias ini juga menggunakan perbandingan yang berdasarkan angka Phi. 1.618.

6. Perkembangbiakan sepasang kelinci

Menurut, sebuah penelitian yang dilakukan, sepasang Kelinci berkembang biak dengan pola deret angka Fibonacci ini.

Dan masih banyak hal lain yang berkaitan dengan angka ini, yang selengkapnya bisa Anda search di google.

Kemenangan Obama dan deret Angka Fibonacci

Topik ini hanyalah sebuah tambahan saja. Ada sebuah penelitian yang dipublikasikan pada bulan Juni 2008, pada saat itu masih dalam tahap kampanye calon Presiden Obama dan MacCain, yang mana penelitian tersebut mengemukakan dan tepatnya mungkin meramalkan bahwa Obama akan menjadi Presiden Amerika yang ke-44.

dengan kehidupan politik orang kulit hitam di Amerika (African-Americans). Pada penelitian itu disebutkan bahwa berdasarkan deret tahun kejadian politik di Amerika, maka Obama memiliki peluang yang besar untuk menjadi Presiden Amerika.

Nah, demikianlah sedikit ulasan mengenai angka Fibonacci atau angka Tuhan yang banyak ditemui pada kejadian di alam. Apakah hal ini kebetulan? Atau memang ini sebenarnya adalah segala sesuatu yang telah dirancang oleh-Nya untuk menunjukkan kebesaran-Nya?

Bagi Anda yang ingin mengetahui lebih lengkap, Anda dapat mencarinya di search engine mengenai Fibonacci ini, Anda bisa mendapatkan informasi yang lebih lengkap dan beberapa kejadian yang terkait dengan Angka Fibonacci.

Pembelajaran Matematika dan Tips Mengerjakan Test

2009-09-25T00:17:00.000-07:00

Bacalah soal matematika dengan sungguh-sungguh sebelum memulai perhitungan apapun. Jika Anda membaca sekilas atau terlalu cepat untuk memahami masalah, Anda mungkin salah mengerti apa yang sebenarnya akan dilakukan untuk menyelesaikan masalah.
Bila mungkin, buatlah sebuah diagram. Walaupun Anda mungkin dapat membayangkan dalam pikiran. Sebuah diagram digambar akan membantu anda untuk melengkapi gambar, untuk menambahkan garis bantu, dan untuk melihat situasi dari sudut pandang yang berbeda.
Jika dalam perhitungan membutuhkan kalkulator yang harus meminjam, pastikan bahwa kalkulator itu sudah akrab dengan anda karena kalkulator yang tidak familiar dengan anda akan dapat menyebabkan salah perhitungan.
Jika anda mengetahui bahwa jawaban anda tidak benar, dan anda tidak dapat menemukan kesalahan anda, mulailah mengerjakan dari awal lagi pada selembar kertas bersih. Seringkali ketika anda mencoba untuk memperbaiki masalah, anda terus mengabaikan kesalahan. memluai mengerjakan dari awal pada selembar kertas bersih akan membiarkan anda berfokus pada pertanyaan, bukan pada berusaha untuk menemukan kesalahan.
Jangan merasa bahwa anda harus menggunakan setiap angka dalam permasalahan ketika anda melakukan perhitungan. Beberapa masalah matematika memiliki informasi lebih. Pertanyaan-pertanyaan ini menguji kemampuan Anda untuk mengenali informasi yang dibutuhkan, serta kemampuan matematika Anda.
Pastikan bahwa anda bekerja dalam satuan ukur yang sama saat melakukan perhitungan. Jika masalah melibatkan inci, centimeter, meter dan lain-lain, pastikan untuk membuat konversi yang sesuai sehingga semua nilai-nilai anda berada dalam satuan ukuran yang sama (misalnya, mengubah semua nilai-nilai ke centimeter).
Pastikan bahwa jawaban anda "masuk akal" (atau yang logis). Misalnya, jika pertanyaan meminta anda untuk menemukan jumlah kaki dalam sebuah gambar dan jawaban anda adalah angka negatif, maka jawaban ini pasti salah. Atau misalnya jarak yang ditempuh, tidak mungkin hasilnya adalah bilangan negatif.
Ingat, anda mungkin memerlukan informasi tambahan yang diperlukan untuk "memecahkan" masalah sebelum sampai pada jawaban akhir. Pertanyaan-pertanyaan ini disebut "dua langkah" masalah dan untuk menguji kemampuan anda dalam mengenali informasi apa yang dibutuhkan untuk sampai pada sebuah jawaban.
Jika waktu memungkinkan, selesaikan kembali masalah tersebut pada kertas terpisah. Jika jawaban sama seperti jawaban sebelumnya, kemungkinan besar solusi anda benar.
Tetaplah percaya diri! Jangan bingung! Fokus pada apa yang anda lakukan itu mengetahui, bukan pada apa yang anda tidak tahu. Kau banyak tahu matematika!
Ketika diminta untuk "menunjukkan kerja" atau "membenarkan jawaban", jangan malas. Tuliskan segalanya tentang masalah, termasuk pekerjaan yang anda lakukan pada kalkulator anda. Termasuk diagram, perhitungan, persamaan, dan penjelasan yang ditulis dalam kalimat lengkap. Sekarang saatnya untuk "pamer" apa yang anda benar-benar dapat melakukannya dengan masalah ini.
Jika anda "terjebak" pada masalah tertentu, lanjutkan dengan mengerjakan sisa soal ujian. Sering kali, saat anda memecahkan masalah baru, anda akan mendapatkan ide tentang bagaimana untuk memecahkan masalah yang sulit yang belum anda ketemukan.
Jika anda tidak bisa menentukan jawaban sebuah pertanyaan, buatlah tebakan jawaban. Pikirkan tentang masalah dan informasi yang anda ketahui benar. Menebak yang logis berdasarkan kondisi masalah.
Dalam masalah-masalah tertentu, anda mungkin mampu "menebak" dan memperkirakan jawaban. Setelah anda melakukan perhitungan, lihatlah apakah jawaban akhir anda mendekati dengan hasil tebakan jawaban anda.

Matematika Dapat Membantu Menyembuhkan Leukemia

2009-09-15T04:39:00.000-07:00

Anak Dalam Tahap Lanjut Leukemia

Sumber : www.greendiary.com

Ketika banyak anak-anak mengeluh bahwa matematika di sekolah sulit dan tidak banyak berguna bagi kehidupan nyata, maka jawaban baru yang dikemukakan saat ini adalah bahwa dengan matematika kita dapat menyembuhkan kanker.

Dalam penelitian terbaru yang mengkombinasikan matematika dan ilmu kedokteran, para peneliti telah menemukan bahwa pasien dengan Leukemia Mielositik /Granulositik Kronik (LMK) dapat disembuhkan dengan pemberian vaksin kanker yang optimal, dimana waktu diberikannya akan tergantung dari respon kekebalan tubuh masing-masing.

Di dalam jurnal PLoS Computational Biology edisi Juni tanggal 20 kemarin, profesor matematika Doron Levy dari Universitas Maryland, profesor di bidang hematologi Peter P. Lee dari Fakultas Kedokteran Stanford, dan Dr. Peter S. Kim, Ecole Superieure d’Electriciter (Gif-sur-Yvette, France), menjelaskan bahwa mereka telah berhasil menciptakan sebuah rumus matematika yang dapat memprediksikan respon kekebalan anti-leukemia pada pasien dengan LMK yang menggunakan obat imatinib. Respon kekebalan tubuh ini dapat distimulasi dengan suatu cara yang mungkin dapat memyembuhkan leukemia.

“Dengan mengkombinasikan data baru biologi dan rumus matematika, kami menemukan aturan untuk menciptakan suatu terapi yang dapat menyesuaikan diri dengan spesifikasi masing-masing pasien,” kata Levy. “Berikan kami 1000 pasien dan dengan rumus matematika ini, kami dapat memberikan anda 1000 rencana terapi yang berbeda.”

Matematika dan Leukemia

Pernikahan antara ilmu matematika dan biologi ini hanyalah awal dari perkembangan terbaru di dunia kedokteran, masih banyak lagi perhitungan-perhitungan lainnya untuk membantu mengerti bagaimana leukemia terjadi dan perkembangannya. Penelitian Levy, Lee, dan Kim berbeda perhitungan dalam hubungannya dengan efek dari obat imatinib, obat yang telah berhasil membuat remisi pada pasien LMK.

Mereka ingin melihat apakah mereka dapat membangun suatu model matematika, atau seperangkat aturan yang dapat meningkatkan kemungkinan untuk remisi pada masing-masing pasien penderita leukemia. Selama jangka waktu 4 tahun, laboratorium Lee mengumpulkan data dari pasien LMK, mengukur kadar kekuatan dari respon kekebalan tubuh mereka, dalam bentuk jumlah dan aktivitas dari sel T anti-leukemia, pada waktu yang berbeda selama terapi imatinib.

“Hasil yang kami peroleh menggambarkan bahwa bukan hanya obat yang membuat remisi leukemia, namun juga respon kekebalan tubuh alami,” kata Levy. “ Setelah memulai pengobatan dengan imatinib, respon kekebalan anti-leukemia di tubuh secara perlahan-lahan meningkat. Meskipun begitu, respon anti-leukemia di tubuh akan melemah setelah mencapai puncaknya. Hal ini sering terjadi di dalam terapi.”

“Sel Leukemia masih tetap ada, namun dalam jumlah yang minimal yang dapat menyebabkan respon kekebalan tubuh menurun. Sayangnya, waktu ini adalah saat yang sangat tepat bagi sel kanker untuk menjadi sel yang resisten (kebal) obat dan membuat terapi menjadi tidak efektif.”

Sumber : www.leukemia101.com

Waktu Terbaik untuk Respon Kekebalan Tubuh

Selain data klinis dari Lee mengenai kekebalan tubuh, model matematika yang dibuat oleh Levy menyatakan bahwa kekebalan tubuh pasien sebaiknya di “boosted” pada waktu respon kekebalan tubuhnya mulai melemah. Stimulasi dapat diambil dalam bentuk vaksin kanker, dimana darah pre-terapi dari pasien diambil dan dilakukan radiasi untuk mematikan sel kanker aktif, kemudian dimasukkan kembali ke tubuh pasien. Suatu stimulasi yang sangat kuat dalam hal sistim kekebalan tubuh dilakukan secara in vitro di dalam laboratorium Lee.

“Pendekatan matematika ini menunjukkan bahwa sangat penting untuk menghubungkan antara vaksin kanker dengan profil kekebalan tubuh di masing-masing individu,” kata Levy. “Stimulasi matematika menyatakan bahwa vaksin yang diberikan pada permulaan bulan sebelum terapi dimulai tidak akan ada efeknya dalam perkembangan penyakit, sebaliknya, waktu pemberian vaksin yang tepat dapat menyembuhkan penyakit.”

Terapi Pengobatan Individu

Dinamika dari kekebalan tubuh pasien berbeda-beda. Disinilah matematika dapat berperan, kata Levy,”Kita dapat menemukan aturan yang dapat diaplikasikan pada masing-masing pasien. Kita dapat mengukur parameter pasien untuk menemukan dosis mana yang paling efektif. Matematika menyediakan peralatan yang dibutuhkan untuk menyesuaikan pengobatan kepada pasien.”

“Sementara beberapa parameter dapat diukur di laboratorium, model matematika membantu kita mengerti mekanisme mengontrol penyakit dan menunjukkan bagaimana cara menggunakan pengetahuan tersebut untuk keuntungan kita.”

Diambil dari: http://kosongempat.wordpress.com/2008/09/22/matematika-dapat-membantu-menyembuhkan-leukemia/

Lomba Kreasi dan Inovasi Media Pembelajaran Tingkat Nasional Guru SMP 2009

2009-09-03T06:47:00.000-07:00

Tema

Media pembelajaran untuk menciptakan proses pembelajaran yang efektif, efisien, dan mengembangkan kemandirian dalam belajar.

Tujuan

Tujuan diselenggarakan lomba ini adalah

1. Memotivasi guru SMP seluruh Indonesia untuk berkreasi, melakukan inovasi, dan menggunakan media pembelajaran untuk pembelajaran yang efektif, efisien, dan menyenangkan
2. Menciptakan wahana tukar pengalaman dalam menciptakan, melakukan inovasi, dan menggunakan media pembelajaran yang secara empiris terbukti memfasilitasi pembelajaran yang efektif, efisien, dan menyenangkan

Lingkup Lomba
1. Karya yang dilombakan merupakan hasil penelitian, termasuk penelitian tindakan kelas yang berfokus pada pengembangan/penciptaan, inovasi, dan pemanfaatan media pembelajaran baik media sederhana atau multimedia untuk pembelajaran mata pelajaran Matematika, IPA, Bahasa Indonesia, bahasa Inggris, IPS dan PKn. Media pembelajaran yang dimaksud telah digunakan dalam proses pembelajaran dan secara empiris memfasilitasi pembelajaran yang efektif, efisien interaktif, menyenangkan, memotivasi peseta didik untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian peserta didik dalam belajar
2. Karya sebagai hasil dari pelaksanaan lesson study yang melibatkan pengembangan dan pemanfaatan media pembelajaran secara dominan dapat diikutkan dalam lomba ini

Kerangka Karya Kreasi dan Inovasi Media Pembelajaran
1. Bagian Awal

1. Halaman Judul
1. Judul singkat, jelas, relevan dengan isi tulisan, dan diketik dengan huruf kapital
2. Nama Penulis
3. Mata Pelajaran yang diampu
4. Tahun penulisan
2. Halaman pengesahan/persetujuan kepala sekolah yang menyatakan pengesahan atau persetujuan kepala sekolah dengan bukti tanda tangan, nama, NIP/NIGB/NIY (atau lainnya kalau ada) dan stempel sekolah yang bersangkutan.
3. Pernyataan bahwa karya ilmiah tersebut belum pernah diikutkan dalam lomba sejenis pada tingkat nasional
4. Kata Pengantar
5. Daftar isi, Daftar tabel, daftar gambar, dan daftar lampiran bila ada
6. Abstrak

2. Bagian
1. Pendahuluan

1. Latar belakang
2. Fokus pengembangan dan pemanfaatan media pembelajaran
3. Rumusan masalah atau pertanyaan penelitian
4. Tujuan dan manfaat penelitian,
5. Definisi operasional sejumlah istilah penting

2. Kajian Pustaka:
1. Kajian teori-teori yang relevan dan hasil-hasil penelitian sebelumnya
2. Media yang dikembangkan
3. Kerangka berfikir
3. Metodologi penelitian:
1. Jenis penelitian
2. Subjek penelitian
3. Teknik dan instrument pengumpulan data, termasuk validitas dan relibilitas instrumen
4. Teknik analisis data, kuantitatif dan/atau kualitatif
5. Prosedur penelitian

4. Laporan hasil
1. Hasil penelitian
2. Analisis hasil penelitian

5. Kesimpulan dan saran-saran

3. Bagian
1. Daftar pustakan
2. Lampiran data yang diperlukan secukupnya untuk menunjang kebenaran laporan
3. Lampiran biodata peserta yang disahkan oleh kepala sekolah

Ketentuan Lomba

1. lomba bersifat perseorangan dan kelompok untuk guru SMP baik negeri maupun swasta seluruh Indonesia. Untuk karya kelompok, apabila apabila karya yang dilombakan tersebut lolos penilaian naskah, yang diundang untuk memaparkan karya tersebut hanya satu, yaitu ketua kelompok atau yang mewakilinya.
2. Karya lomba berupa hasil penelitian, penelitian tindakan kelas, dan lesson study yang dilaksanakan dalam dua tahun terakhir (2008 dan 2009)
3. Peserta lomba hanya diperbolehkan mengirimkan satu karya (naskah) yang sesuai dengan bidang tugas yang menjadi tanggungjawabnya.
4. Surat pernyataan penulis, bahwa naskah lomba tersebut asli hasil karya sendiri, bukan plagiat/jiplakan, dan belum pernah MENANG pada lomba tingkat nasional, baik di dalam maupun di luar Departemen Pendidikan Nasional yang diketahui oleh kepala sekolah.
5. diketik 2 (dua) spasi dengan menggunakan Bahasa Indonesia yang baik dan benar, Karya mapel Bahasa Inggris ditulis dalam bahasa Inggris.
6. Panjang karya (naskah) maksimal 20 halaman kertas berukuran A4, tidak termasuk bagian awal dan lampiran-lampiran. Apabila media yang dikembangkan berupa benda benda, misalnya model, charta, dan benda sesungguhnya dibawa/ditunjukkan pada saat penilaian babak II apabila karya tersebut lolos penilaian babak I.
7. Naskah lomba dijilid dan diberi sampul :
1. Warna Hijau untuk mapel IPA
2. Warna merah untuk mapel IPS
3. Warna biru untuk mapel Bahasa Inggris
4. Warna abu-abu muda mapel PKn
5. Warna kuning untuk mapel Matematika
6. Warna ungu untuk mapel bahasa Indonesia
8. Karya/naskah dikirim ke alamat:
Panitia Lomba Kreasi Dan Inovasi Media Pembelajaran
Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Pertama
Kegiatan Peningkatan Mutu Pembelajaran SMP
Gedung E Lantai 16 Depdiknas
Jl. Jenderal Sudirman, Senayan, Jakarta Pusat
Telepon : 021-5725651, 5725685, 57900342
FAX : 021-57900083
Karya (Naskah) dapat diterima oleh panitia sejak 1 September 2009 dan selambat-lambatnya 30 September 2009 (Cap Pos). Naskah yang diterima setelah 30 September 2009 dinyatakan gugur.
Penilaian dilakukan dalam dua babak, yaitu babak I (penilaian laporan/naskah karya ilmiah) dan babak II (penilaian I dilakukan untuk menentukan karya terbaik untuk masing-masing mata pelajaran dari setiap propinsi yang akan diundang untuk mengikuti penilaian babak II.
Pemenang per mapel ditentukan berdasarkan nilai tertinggi gabungan antara penilaian babak I (bobot 70%) dan babak II (bobot 30%).

Jadwal
Penerimaan karya 1-30 September 2009
Penilaian babak I 12-16 Oktober 2009
Pengumuman kontestan yang lolos ke penilian babak II 19-23 Oktober 2009
Penilaian babak II 9-14 November 2009

Penghargaan Bagi Pemenang
Pemenang diberi piagam dan hadiah berupa uang :
Pemenang pertama : Rp. 8.000.000,-
Kedua : Rp. 6.000.000,-
Ketiga : Rp. 5.000.000,-

Untuk setiap mata pelajaran dari Departemen Pendidikan Nasional, Pajak ditanggung pemenang

”Meramal” Masa Depan dengan Matematika

2009-08-31T03:20:00.000-07:00

MATEMATIKA? Bidang studi yang satu ini hingga kini masih dianggap hantu yang menakutkan bagi anak-anak, bahkan orang dewasa sekalipun, kendati tanpa alasan yang jelas. Kondisi ini diperparah dengan sosok guru yang tidak bersahabat dengan mereka. Maka tidaklah berlebihan manakala ujian tiba hasilnya kurang memuaskan jika kita tidak mau mengatakan gagal total.

Di lain pihak, matematika dianggap bidang studi yang sangat diperlukan bagi kelangsungan hidup. Matematika adalah dasar segala dasar untuk memudahkan belajar bidang studi lain. Memang demikian keadaannya, seseorang yang telah menguasai matematika akan mudah mempelajari hal lainnya. Akan tetapi selalu saja anak atau peserta didik merasa tidak nyaman.

Melihat gelagat demikian tentunya kita tidak boleh diam, solusi apa yang dapat memberikan angin kesegaran bagi peserta didik. Paling tidak membuat anak-anak kita tetap berkutat dengan bidang studi yang satu ini. Toh dari dulu hingga sekarang belajar adalah "mainan" yang menyenangkan bagi anak-anak. Belajar adalah gula-gula yang setiap saat didambakan. Belajar adalah pengalaman yang menakjubkan bagi semua orang.

Anak akan terus beranggapan demikian, kecuali jika orang dewasa berhasil meyakinkan bahwa belajar adalah racun bagi kehidupan. Tentu ini tidak diinginkan bukan? Yang jelas kondisi ini akan tetap menyenangkan mana kala peserta didik terlibat di dalamnya. Toh belajar bukanlah satu arah, di mana anak harus dicekoki dengan berbagai macam teori atau rumusan. Tetapi belajar adalah permainan yang menggairahkan, belajar adalah saripati kehidupan di mana dan kapan pun berada.

Kita sebagai orang tua tentunya akan sependapat seperti itu. Yang jelas formula apa yang dapat membangkitkan anak- anak kita mampu keranjingan dengan matematika. Toh berbagai macam metode maupun jurus sudah dikerahkan, tetapi tetap saja peserta didik menganggap pelajaran ini penghambat kemajuan.

Meramal masa depan

Belakangan ini penulis sering diminta memberikan formula "jitu" bagaimana caranya menumbuhkembangkan anak-anak agar mencintai matematika. Tentu permintaan ini tidak berlebihan setelah mereka, khususnya orangtua peserta didik merasakan anaknya tidak lagi mengeluh ataupun takut. Malahan mereka hampir setiap melakukan kegiatan dihubung-hubungkan dengan matematika. Salah satunya tatkala penulis memberikan permainan yang mampu membuat mereka berkutat dan tersenyum gembira dengan pelajaran ini.

Yang lebih mengesan lagi laporan dari orang tua, bahwa anak-anak mereka hampir setiap orang yang ada di rumah ataupun yang dikenal dengan pasti akan diramal dengan matematika. Pendek kata, mereka tidak lagi alergi dengan pelajaran yang satu ini.

Ada pun yang penulis sodorkan kepada peserta didik ketika itu dengan memberikan permainan yang diberi judul "Meramal masa depan". Memang bisa kita meramal dengan matematika? Pertanyaan ini sering dilontarkan oleh anak-anak ketika penulis mengawali pelajaran ini. Dengan senyum penulis katakan, kenapa tidak? Tidak percaya, mari kita buktikan apa ramalan yang dimaksud.

Pertama-tama kita membuat tabel seperti di bawah ini:
Setelah membut tabel tersebut barulah kita meramal. Caranya? Misalnya begini, nama penulis Drajat. Kemudian, huruf-
hurufnya kita beri nilai sesuai dengan tabel. D=4, R=18, A=1, J=10, A=1, T=20. Selanjutnya, angka itu dijumlahkan secara
berurut, 4+18+1+10+1+20= 54. Angka hasil adalah 54 merupakan kunci ramalannya. Kemudian, kita lihat angka 54 ini
berada di posisi profesi mana. Ternyata angka 54 menduduki posisi sebagai penulis.
Contoh ramalan lainnya misalkan Nabila Az-Zahra. N=14, A=1, B=2, I=9, L=12, A=1, A=1, Z=26, Z=26, A=1, H=8, R=18, A=1.
Jumlahnya, 14+1+2+9+12+1+1+26+26+1+8+18+1=120. Angka 120 menduduki profesi ilmuwan.

Mudah, bukan? Supaya lebih seru lagi dalam permainan ramalan ini kita dapat mempraktikkannya dengan mimik muka yang serius. Perlihatkanlah bahwa kita benar-benar seorang peramal masa depan. Sebagai catatan, jika dalam tabel tersebut hanya sampai bilangan 208, kita dapat meneruskannya sampai tak terhingga. Ini bergantung pada kita, sampai angka berapa yang dikehendaki.

Dari uraian di atas semakin jelaslah bahwa dengan memberikan stimulus semacam begitu ternyata mampu memberikan angin kesegaran, kegembiraan, kenyamanan dan setumpuk motivasi lainnya bagi peserta didik. Tak percaya? Silakan praktikkan pengalaman penulis tersebut.

Sebagai catatan terakhir, penulis yakin masih banyak cara menuju keberhasilan. Sayang bukan, jika bidang studi yang terus digembar-gemborkan ini harus dibiarkan begitu saja. Ya, boleh dibilang matematikaku sayang matematikaku malang. Yang jelas adakah niat baik dari semua pihak untuk kembali bertanggung jawab terhadap anak didik kita? Sekecil
apa pun yang kita berikan adalah mutiara terbaik. Insya-Allah, Tuhan akan mencatatnya sebagai amalan yang tidak ada bandingnya. Amin.***

Oleh: Drajat, penggagas petualangan matematika, pengarang buku "Matematika yang Menajubkan" dan salah satu penulis terbaik "Buku Matematika SD" Pusbuk 2003

Sumber: Republika Online

10 TIPS MENGERJAKAN SOAL CERITA

2009-08-29T04:54:00.000-07:00

Setiap soal cerita memiliki keunikan sendiri. Seperti halnya sidik jariku yang berbeda dengan sidik jarimu, demikian pula soal cerita masing-masing berbeda. Walaupun soal cerita memiliki kesamaan dan pola. Menghasilkan kesamaan dan pola yang paling banyak akan memudahkan untuk mengerjakan soal cerita. Daftar saran untuk mengerjakan soal cerita membantumu menemukan kesamaan ini. Gunakan sebanyak atau sesedikit mungkin kesamaan untuk mengerjakan soal cerita ini saat kamu memerlukannya untuk menyelesaikan soal cerita.

Menggunakan Gambar

Banyak orang lebih mudah memahami gambar. Buatlah gambar untuk menununjukkan apa yang sedang terjadi dalam soal cerita. Tandailah gambarmu dengan angka atau nama atau informasi lain yang membantumu memahami situasinya. Berilah informasi lebih banyak atau ubahlah gambar ketika kamu membuat persamaan dari solusinya.

Membuat daftar

Cobalah dengan beberapa jawaban. Jika soal menanyakan ada beberapa anak diantara 100 orang, buatlah daftar dari beberapa kombinasi: 90 + 10, 80 + 20 dan sebagainya. Terkadang kamu tidak dapat memecahkan soal dengan membuat daftar, sehingga kamu mengulangi pengerjaan dengan cara sistematis untuk menyelesaikannya. Bahkan jika kamu tidak menemukan jawaban dengan cara ini, cara ini masih memberimu pemahaman kemungkinan jawabannya.

Menentukan Peubah untuk Mewakili Bilangan

Tentukan peubah (huruf) untuk mewakili bilangan. Peubah bisa mewakili panjang sebuah perahu atau jumlah orang, tetapi peubah tidak bisa mewakili perahu itu sendiri atau orang. Kamu bisa memilih huruf yang bisa membantu memahami soal. Misalnya kamu bisa menggunakan t untuk mewakili tinggi tubuh orang, tetapi jangan mewakili orang tersebut.

Menerjemahkan Tanda Hubung dan Kata Kerja

Kamu bisa mengguanakan petunjuk-petunjuk yang terdapat dalam soal untuk membantumu membuat persamaan dengan menerjemahkan kata-kata menjadi simbol matematika. Biasanya kamu bisa menggunakan tanda plus untuk mengganti kata dan atau ditambah, tanda minus untuk mengganti kurang dari atau diambil. Gunakan 2x untuk mengganti dua kali, dan tanda sama dengan untuk kata adalah dan kata kerja lainnya.

Kamu bisa menulis persamaan dengan susunan yang sama seperti kata petunjuk pada soal. Misalnya:

Susan memiliki enam lebih banyak dari dua kali banyaknya buku Alicia.

Kamu bisa menuliskan soal ini dengan: s = 6 + 2a jika kamu memisalkan s untuk mewakili jumlah buku yang dimilki Susan dan a mewakili jumlah buku yang dimiliki Alicia.

Perhatikan Kalimat Terakhir

Perhatikanlah kalimat terakhir pada soal. Kalimat terakhir biasanya menyebutkan kepanjangan dari peubah. Kalimat terakhir juga memberimu petunjuk jika kamu harus menggunakan rumus tradisional untuk luas, jarak, bunga atau volume.

Misalnya:

Marille dan Susan berlomba lari. Marille selesai dua menit sebelum Susan, tetapi dia berlari menempuh jarak kurang dari satu meter dari jarak yang ditempuh Susan. Jika mereka lari dengan kecepatan yang sama dan total jarak mereka tempuh (saling ditambahkan) sembilan kilometer, maka berapa waktu yang diperlukan keduanya?

Bacalah semua kata-katanya. Perhatikan kalimat terakhir dan bahkan frase terakhir pada kalimat terakhir. Ini menanyakan jumlah waktu yang diperlukan. Rumus untuk kalimat terakhir adalah s = vt yang berarti jarak sama dengan kecepatan kali waktu.

Mencari Rumus

Jika memungkinkan, gunakan rumus sebagai persamaanmu atau sebagai bagian dari persamaanmu. Rumus merupakan tempat yang bagus untuk memulai hubungan. Simpanlah rumus-rumus baku ditempat yang mudah didapat ketika kamu ingin membutuhkannya. (Kamu bisa menggunakan sobekan kertas untuk menulis rumus-rumus baku yang diletakkan di depan buku ini sebagai rujukan). Kenalilah arti peubah dalam soal.

Menyederhanakan dengan Substitusi

Carilah peubah-peubah yang memiliki hubungan dengan peubah lain dan cobalah menyatakan salah satu peubah itu dalam bentuk suku lainnya. Misalnya, jika satu sisi segitiga adalah dua kali panjang sisi lainnya, kamu bisa menyatakan dua sisi tersebut sebagai x dan 2x bukannya x dan y.

Menyelesaikan Persamaan

Terjemahkan cerita menjadi bentuk persamaan yang menunjukkan situasi dan hubungan yang dinyatakan dalam soal. Selesaikan persamaan dengan hati-hati, dengan menggunakan aturan aljabar.

Memeriksa Apakah Jawaban Masuk Akal

Ketika kamu memperoleh jawabannya, putuskan apakah jawaban tersebut sesuai di dalam konteks soal. Jika kamu menghitung tinggi seseorang, dan jawabannya 240 meter, kemungkinan kamu membuat kesalahan. Membuat jawaban masuk akal tidak menjamin jawabanmu benar, tetapi ini merupakan periksa awal untuk mengetahui apakah jawabanmu salah.

Memeriksa Apakah Jawabannya Benar

Jika kamu menentukan bahwa jawabanmu masuk akal, periksalah hitungannya secara aljabar. Lakukan dengan memasukkan penyelesaian kembali ke persamaan awal dan periksalah. Jika penyelesaian tersebut benar, kemudian masukkan jawabanmu ke soal cerita untuk memeriksa apakah jawabanmu tersebut sesuai dengan situasi dan hubungan dalam soal.

Diambil dari : Aljabar For DUMMIES karya Mary Jane Sterling.

Matematika Alam Semesta

2009-08-14T18:57:00.000-07:00

A. Pendahuluan

Matematika merupakan ilmui pengetahuan dasar yang dibutuhkan oleh masyarakat dalam kehidupan sehari hari baik secara langsung maupun tidak langsung. Matematika juga merupakan ilmu yang tidak terlepas dari agama. Pandangan ini dengan jelas dapat diketahui kebenarannya dari ayat-ayat al-Qur’an yang berkaitan dengan Matematika, diantaranya adalah ayat-ayat yang berbicara mengenai bilangan, operasi bilangan dan adanya perhitungan. Hal ini terdapat dalam al-Qur’an surat ke-19 dalam Surat Maryam ayat 93-94 yang

Artinya:

93. Tidak ada seorangpun di langit dan di bumi, kecuali akan datang kepada Tuhan yang Maha Pemurah selaku seorang hamba.

94. Sesungguhnya Allah Telah menentukan jumlah mereka dan menghitung mereka dengan hitungan yang teliti.

Menurut Nauval (2005:68), al-Qur’an tidak hanya menyeru pada agama. Dengan tegas al-Qur’an menyeru agar manusia mengadakan studi dalam berbagai jenis ilmu, termasuk Matematika.

Dalam al-Qur’an surat ke-74 (al-Muddatstir) ayat 30-31menyebutkan bahwa:

Artinya:

30. Dan di atasnya ada sembilan belas (Malaikat penjaga).

31. Dan tiada kami jadikan Penjaga neraka itu melainkan dari malaikat: dan tidaklah kami menjadikan bilangan mereka itu melainkan untuk jadi cobaan bagi orang-orang kafir, supaya orang-orang yang diberi Al-Kitab menjadi yakin dan supaya orang yang beriman bertambah imannya dan supaya orang-orang yang diberi Al Kitab dan orng-orang mukmin itu tidak ragu-ragu dan supaya orang-orang yang di dalam hatinya ada penyakit dan orang-orang kafir (mengatakan): “Apakah yang dikehendaki Allah dengan bilangan Ini (bilangan sembilan belas) sebagai suatu perumpamaan?” Demikianlah Allah membiarkan sesat orang-orang yang dikehendaki-Nya dan memberi petunjuk kepada siapa yang dikehendaki-Nya. dan tidak ada yang mengetahui tentara Tuhanmu melainkan dia sendiri. dan Saqar itu tiada lain hanyalah peringatan bagi manusia.

Tidak seperti bilangan yang lain, bilangan sembilan belas (19) hanya disebut sekali dalam al-Qur’an dan tidak jelaskan tafsirannya secara langsung, sehingga memunculkan teka-teki. Teka-teki ini kemudian mengundang para peneliti untuk mengkajinya, sehingga akhirnya ditemukan keunikan atau keajaiban dalam bilangan sembilan belas 19. keajaiban bilangan ini pertama kali ditemukan oleh seorang sarjana Mesir yang bernama Rasyad Khalifa dengan bantuan komputer.

Diantara yang berkaitandengan keunikan bilangan sembilan belas (19) tersebut adalah basmalah, yang merupakan permulaan dari tiap-tiap surat dalam al-Qur’an (kecuali surat ke 9, yaitu surat at-Taubah). Oleh karena itu kami tertarik untuk mengkaji tentang keunikan bilangan sembilan belas (19) ini.

Berdasarkan hal tersebut diatas, makalah ini kami beri judul ” Keteraturan Pola pada Teks Basmalah Dalam al-Qur’an ”.

B. Pembahasan Tentang Matematika Alam Semesta

Dalam ensiklopedi Islam terbitan PT. Ichtiyar Baru Van Hoeve, Jakarta, cetakan kedua tahun 1994, kedudukan basmalah dalam al-Qur’an diuraikan secara luas. Berikut kutipannya:

BASMALLAH. Ucapan Bismi Allah ar-Rahman ar-Rahim ini bisa disingkat dengan ”bismillah”. Dalam al-Qur’an terdapat 114 basmalah, 113 terdapat di awal setiap surat dan satu berada di tengan surat an-Naml (ayat 30). Ada satu surat yang tidak dimulai dengan basmalah yaitu surat at-Taubah. Para ulama sepakat bahwa basmalah yang ada dalam surat an-Naml termasuk ayat al-Qur’an. Tetapi mereka berbeda pendapat tentang kedudukan basmalah yang di awal surat al-Fatihah dan awal setiap surat.

Pada garis besarnya, perbedaan pendapat tersebut adalah sebagai berikut;

1. Madzhab Imam Maliki berpendapat bahwa basmalah tidak termasuk ayat dalam al-Fatihah dan surat-surat lainnya, tetapi termasuk salah satu ayat dari surat an-Naml.

2. Madzhab Imam Hanafi berpendapat bahwa basmalah itu termasuk ayat yang sempurna dari al-Qur’an yang diturunkan untuk memisahkan antara satu surah dengan surah yang lainnya. Tetapi tidak termasuk ayat dalam surat al-Fatihah.

3. Madzhab Imam Syafi’i berpendapat bahwa basmalah termasuk ayat dari surat al-Fatihah dan termasuk ayat dari setiap surat. (Khalifah, 2003:45).

Berikut ini akan disajikan beberapa keterangan pola yang berkaitan dengan basmalah yang disebut dengan struktur bilangan sembilan belas (19).

Keteraturan Pola Bilangan Sembilan Belas (19) Dalam Basmalah

Pola 1 (satu)

Bacaan teks bismillahirrahmanirrahim atau yang biasa disebut basmalah terdiri dari (19) sembilan belas huruf hijaiyyah. Yaitu 19 habis dibagi 19 karena 19 = 19 X 1.

Tabel 2.1

Huruf-huruf Hijaiyyah Pembentuk Teks Basmalah

NO	HURUF HIJAIYYAH
1	ب
2	س
3	م
4	ا
5	ل
6	ل
7	هـ
8	ا
9	ل
10	ر
11	ح
12	م
13	ن
14	ا
15	ل
16	ر
17	ح
18	ي
19	م

Pola 2 (dua)

Teks basmalah terdiri dari 10 huruf yang berbeda, yaitu; ب, س, م, ا, ل, هـ, ر, ح, ي, ن

Dengan memperhatikan pola 1, dimana teks basmalah terdiri dari 19 huruf, maka hal ini berhubungan dengan jumlah dari huruf ke-1 sampai ke-19, yaitu 1+2+4+…+19 = 120.

190 habis dibagi 19 karena 190 = 19 X 10.

Pola 3 (tiga)

Kata ”basmalah” (tanpa diikuti kata ar-Rahman dan ar-Rahim) dalam ayat al-Qur’an disebut sebanyak 3 (tiga) kali, yaitu pada surat al-Fatihah (1) ayat 1,

1. Dengan menyebut nama Allah yang Maha Pemurah lagi Maha Penyayang[1].

Surat Huud (11) ayat 41

41. Dan Nuh berkata: “Naiklah kamu sekalian ke dalamnya dengan menyebut nama Allah di waktu berlayar dan berlabuhnya.” Sesungguhnya Tuhanku benar-benar Maha Pengampun lagi Maha Penyayang.

Dan Surat an-Naml (27) ayat 30.

30. Sesungguhnya surat itu, dari SuIaiman dan Sesungguhnya (isi)nya: “Dengan menyebut nama Allah yang Maha Pemurah lagi Maha Penyayang.

jika bilangan diatas dijumlahkan, maka 3 + (1 + 1) + (11 + 41) + (27 + 30) = 114

114 ini akan habis jika dibagi 19, karena 114 = 19 X 6

Pola 4 (empat)

Bacaan basmalah dalam al-Qur’an ditamukan sebanyak 114 kali, dengan perincian 112 surat sebagai pembuka surat (kecuali surat (1) al-Fatihah) karena basmalah dianggap termasuk ayat dan surat al-Taubah (9) karena tidak diawali dengan bacaan basmalah, dan 2 surat termasuk ayat / surat al-Fatihah (1) ayat 1 dan surat an-Naml (27) ayat 30.

114 habis dibagi 19 karena 114 = 19 X 6

Pola 5 (lima)

Seperti dijelaskan diatas pada pola 1 dan 2, surat at-Taubah (9) tidak diawali dengan basmalah. Sedang pada surat an-Naml (27), terdapat 2 basmalah, yaitupada permulaan surat dan pada ayat ke-30, sehingga basmalah dalam al-Qur’an tetap berjumlah 114. ada sebuah pola menarik dari 2 hal ini. Bila dihitung dari surat ke-9, maka surat ke-27 merupakan surat ke-19. dengan kata lain, tepat ada 19 surat dari surat ke-9 hingga surat ke-27.

Tabel 2.2

Nama-Nama Surat Dari Surat Ke-9 Sampai Surat Ke-27

NO	NOMOR SURAT	NAMA SURAT
1	9	At-Taubah
2	10	Yunus
3	11	Huud
4	12	Yusuf
5	13	Ar-Ra’d
6	14	Ibrahim
7	15	Al-Hijr
8	16	An-Naml
9	17	Al-Isra’
0	18	Al-Kahfi
1	19	Maryam
2	20	Thaha
3	21	Al-Anbiya’
4	22	Al-Hajj
5	23	Al-Mukminun
6	24	An-Nur
7	25	Al-Furqan
8	26	Asy-Syu’ara
9	27	An-Naml
JUMLAH	342

Pola 6 (enam)

Pola 5 (lima) menurunkan pola menarik berikutnya. Jika nomor surat dari 9 hingga ke-27 dijumlahkan, maka diperoleh 9 + 10 + 11 + …….+ 27 = 342. Bilangan 342 ini habis dibagi 19 karena 342 = 19 X 18.

Yang menarik dari perhitungan ini adalah adanya bilangan 9, 27, (2 + 7) = 9, kemudian 342 (3 + 4 + 2 = 9) dan 18 (1 + 8 = 9).

Posisi surat ke-18 tepat berada ditengah. Perhatikan barisan berikut. 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27.

Pola 7 (tujuh)

Dalam pola 12 disebutkan bahwa bacaan basmalah juga disebutkan dalam surat 27 (an-Naml) ayat 30.

Artinya:

30. Sesungguhnya surat itu, dari SuIaiman dan Sesungguhnya (isi)nya: “Dengan menyebut nama Allah yang Maha Pemurah lagi Maha Penyayang.

Jika nomor surat dan nomor ayat dijumlahkan, maka akan diperoleh 27 + 30 = 57. Bilangan 57 ini habis dibagi 19 karena 57 = 19 X 3

Pola 8 (delapan)

Jumlah kata dari awal surat an-Naml hingga ayat ke-29 (ayat ke-30 adalah ayat dimana disebutkan basmalah sebagai ayat dari surat an-Naml ini) adalah 342 kata.

342 habis dibagi 19 karena 342 = 19 X 18

Pola 9 (sembilan)

Jumlah ayat dari surat pertama dalam al-Qur’an, yaitu al-Fatihah ada 7. Dalam basmalah tidak dimasukkan dalam hitungan ayat pada permulaan surat-surat lain. Jika 7 ini dikurangi 1 ayat (basmalahnya), dan dikalikan 19, maka hasilnya adalah 114, sebuah jumlah yang sama dengan jumlah seluruh surat dalam al-Qur’an.

114 habis dibagi 19 karena 114 = 19 X 6

Pola 10 (sepuluh)

Jumlah ayat dari surat terakhir dalam al-Qur’an, yaitu an-Nash, ada 6 ayat. Jika dikalikan 19, maka hasilnya adalah 114. ternyata pola 9 dan 10 ini saling berhubungan antara basmalah dengan pembuka al-Qur’an (al-Fatihah) dan penutup al-Qur’an (an-Nash).

114 = 19 X 6

Keistimewaan Bilangan 1 Dan 9, Sebagai Penyusun Bilangan 19

Bilangan 19 tersusun dari bilangan 1 dan 9. bilangan 1 dan 9 ini memiliki keitimewaan yang tidak dimiliki oleh bilangan lainnya.

Keistimewaan bilangan 1 adalah bahwa semua bilangan asli yang lain berasal dari bilangan 1. Sebagai contoh:

2 = 1 + 1

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

17 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Bilangan 1 tidak disebut bilangan prima maupun komposit, karena hanya memiliki 1 faktor atau pembagi, yaitu dirinya sendiri.

Bilangan 1 jika dipangkatkan berapapun, mkaa hasilnya akan selalu sama dengan 1. Sebagai contoh:

1 ¹= 1

1 ¹⁹= 1

1 ¹¹⁴= 1

1 ¹⁰⁰⁰= 1

Bilangan 1 jika dikalikan berapapun, maka hasilnya akan selalu sama dengan bilangan itu sendiri. Sebagai contoh:

1 X 1 = 1

114 X 1 = 114

276 X 1 = 276

10003456 X 1 = 10003456

Sedangkan keistimewaan bilangan 9 adalah:

Jumlah digit hasil kali bilangan berapapun dengan bilangan 9 akan selalu sama dengan 9. Sebagai contoh:

2 X 9 = 81, 8 + 1 = 9

453 X 9 = 4077, 4 + 0 + 7 + 7 = 18, 1 + 8 = 9

21584 X 9 = 194256, 1 + 9 + 4 + 2 + 5 + 6 = 27, 2 + 7 = 9

Jumlah digit dari bilangan berapapun yang dipangkatkan bilangan berapapun akan selalu sama dengan 9. Sebagai contoh:

9¹= 9

9 ²= 81, 8 + 1 = 9

9 ³= 729, 7 + 2 + 9 = 18, 1 + 8 = 9

9 ⁴= 6561, 6 + 5 + 6 + 1 = 18, 1 + 8 = 9

9 ⁵= 59049, 5 + 9 + 0 + 4 + 9 = 27, 2 + 7 = 9

Taken From: Ellok RW.

SEJARAH TRIGONOMETRI

2009-07-28T01:30:00.001-07:00

Trigonometri (dari bahasa yunani, trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Sejarah awal
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis

Trik belajar matematika

2009-06-18T18:05:00.000-07:00

Trik belajar matematika

1. Pahami materi (cermati semua informasi yang ada)
2. perlu keberanian (berani mencoba), dengan ini kita akan dapat memahami dan menjadi suatu pengalaman yang sulit terlupakan

ini trik belajar
1. Baca semua yang disampaikan dalam buku
2. pahami teori atau rumus-rumus yang ada
3. kerjakan soal dari yang termudah (biasanya buku sudah mengurutkannya dalam soal)
4. bila mendapat kesulitan, coba periksa dan pahami teori atau rumus-rumusnya kembali
5. kalau langkah 1-4 tidak ada kendala, anda harus siap-siap melihat model-model soal yang lain sebagai pengalaman. Bila konsep dasar sudah dimengerti, tingkat soal-soal matematika hanya bermain pada mode-model soal.
6. 1-4 anda telah menjadai matematika-mania, jika ditambah dengan no 5, anda telah mahir matematika.

Menyelesaikan pertidaksamaan
Langkah biasa
1. Menyederhanakan pertaksamaan
2. Mencari nilai x (menentukan nilai fariabel)
3. dari satu dan dua, sehingga dapat ditentukan batas-batas x yang memenuhi pertaksamaan.

Menyelesaikan soal
1. Gunakan informasi atau data yang ada dalam soal.
2. Hubungkan informasi atau data yang ada dengan teori/rumus yang dapat digunakan dalam menyelesaikan soal-soal tersebut. Ingat!, biasanya soal yang bagus tidak berhubungan langsung dengan rumus (lansung bisa didapat hasil), tapi ada beberapa tahap untuk sampai ke-penyelesaian akhir.

Cara lain Menyelesaikan soal pilihan ganda pertidaksamaan
1. Pilihlan sebuah bilangan yang menghasilkan perhitungan yang mudah bila bilangan itu disubtitusikan ke dalam pertaksamaan
2. subtitusikan bilangan yang kita pilih itu ke dalam pertaksamaan dan kemudian periksa kebenaran ketaksamaan yang terjadi.
3. bila ketaksamaan yang terjadi itu benar, himpunan penyelesaian yang benar harus mengandung bilangan yang kita pilih tadi. Namun bila salah, kesimpulannya adalah sebaliknya.

Penyelesaian persamaan kuadrat soal pilihan ganda
• pertama-tama kita ganti dulu peubah yang tidak diketahui nilainya dengan sebuah bilangan nyata sembarang. Bentuk yang terjadi kemudian kita analisis dengan menggunakan rumus-rumus dasar.
1. ajukan pertanyaan yang berkaitan dengan data maupun informasi yang tersedia di dalam soal.
2. Mengambil kesimpulan dengan data atau informasi yang ada dalam soal.
3. Menciptakan cara mudah atau mempercepat untuk menyelesaikan

1. simak dengan cermat, adakah rumus dasar yang bisa lansung digunakan untuk menyelesaikan soalnya.
2. kalau tidak ada, periksa dengan cermat persamaannya apakah kita perlu melakukan pemisalan
3. kalau tidak perlu melakukan pemisalan, periksa model matematikanya yang ditanyakan, apakah kita perlu mengubah model itu menjadi model lain.
4. kalau memang harus mengubah modelnya, periksa dengan cermat, apakah kita perlu menggunakan rumus lain sebagai alat bantunya.
5. kalau tidak perlu mengubah modelnya, periksa apakah kita perlu melakukan subtitusi.
6. periksa pula apakah kita perlu melakukan eliminasi.
7. kalau ditanya hubungan antara garis dengan parabolanya, lakukan subtitusi dulu,kemudian periksa diskriminan persamaan kuadratnya.
8. bila diketahui gradient persamaan garisnya, simak dengan cermat, apakah kita membutuhkan rumus-rumus turunan sebagai alat bantunya.
9. periksa dulu apakah kita perlu menggunakan (kiat smar) untuk menyelesaikan pertaksamaan sebagai alat Bantu.
10. kelau soalnya dalam bentuk persamaan tersamar, segera bentuk model matematikanya (model persamaaan kuadratnya), selanjutnya analisis model itu dengan landasan pengetahuan tentang persamaan kuadrat.

Memahami soal yang ada
1. apakah kita mengetahui arti semua kata yang digunakan?, kalau tidak, carilah di indeks, kamus,definisi dana lain sebagainya.
2. apakah kita mengetahui yang dicari atau ditanyakan?
3. apakah kita mampu menyajikan soal dengan menggunakan kata-kata sendiri.
4. apakah soal dapat disajikan dengan cara lain
5. apakah kita dapat menggambar sesuatu yang dapat digunakan sebagai bantuan
6. apakah informasi cukup untuk dapat menyelesaikan soal.
7. apakah informasi berlebihan.
8. apakah ada yang perlu dicari sebelum mencari jawab dari soal.

Menyusun suatu strategi
1. apakah akan membahas berbagai strategi yang ada, tetapi jangan ragu-ragu untuk mencoba salah satu dari strategi untuk digunakan untuk menyelesaikan soal yang kita hadapi.
2. pada umumnya strategi yang berhasil diketemukan seteleh beberapa kali mencoba strategi yang gagal. Kegagalan adalah satu langkah kecil untuk mencapai tujuan yang kita inginkan.
Melakukan strategi yang kita inginkan
Langkah ini lebih mudah disbanding menyusun strategi. Di sisni hanya diperlukan kesabaran dan kehati-hatian untuk menjalankan.

Melihat kembali pekerjaan yagn telah kita lakukan. Selanjutnya, kalau perlu menyusun strategi baru yang lebih baik atau menuliskan jawaban dengan lebih baik.

Karasteristik yang baik bagi orang untuk mampu melakukan problem solving
1. kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika.
2. kemampuan untuk mencatat kesamaan, perbedaan dan analogi.
3. kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang benar.
4. kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan.
5. kemampuan untuk menaksir dan menganalisa.
6. kemampuan untuk memvisualisasi dana menginterpretasi kuantitas atau ruang.
7. kemampuan untuk memperumum berdasarkan beberapa contoh.
8. kemampuan utnuk berganti metode yang telah diketahui.
9. mempunyai keberanian diri yang cukupdan merasa senang terhadap materinya.

Saran untuk pengajar
1. ajari dengan berbagai strategi yang dapat digunakan untuk berbagai soal
2. berikan waktu yang cukup untuk murid mencoba soal yang ada.
3. ajaklah murid untuk menyelesaikan dengan cara lain.
4. setelah menjawab diperoleh, ajaklah murid untuk melihat kembali, melihat kemungkinan lain, mengatakan dengan bahasa sendir, kemudian ajaklah untuk mencarai penyelesaian dengan cara yang lebih baik.
5. jika kita berhadapan dengan materi yang sulit, tidak berarti kita harus menghindar. Tetapi gunakan cukup waktu untuk mengulang dan mengerjakan soal yang lebih banyak. Mulailah dengan mengerjakan soal serupa, dan kemudian soal-soal yang lebih menantang.
6. fleksibelitas di dalam pemecahan masalah (problem solving) merupakan perilaku belajar yang baik.

selayang pandang sejarah matematika

2009-05-21T19:20:00.000-07:00

Para pahlawan matematika yang terlupakanSaat ini ilmu pengetahuan, khususnya matematika, berkiblat ke negeri Barat (Eropa dan Amerika). Kita hampir tidak pernah mendengar ahli matematika yang berasal dari negeri Timur (Arab Muslim, India, Cina). Yang paling populer kita dengar sebagai matematikawan Arab Muslim yang mempunyai kontribusi terhadap perkembangan matematika adalah Al-Khawarizmi, dikenal sebagai bapak Aljabar, memperkenalkan bilangan nol (0), dan penerjemah karya-karya Yunani kuno.Apakah benar hanya itu kontribusi negeri-negeri timur (khususnya umat Islam) terhadap perkembangan matematika?Kisah angka nolKonsep bilangan nol telah berkembang sejak zaman Babilonia danYunani kuno, yang pada saat itu diartikan sebagai ketiadaan dari sesuatu. Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu ke waktu.Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifat-sifatnya adalah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi, Brahmagupta menemui kesulitan, dan cenderung ke arah yang salah, ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol. Hal ini terus menjadi topik penelitian pada saat itu, bahkan sampai 200 tahun kemudian. Misalnya tahun 830, Mahavira (India) mempertegas hasil- hasil Brahmagupta, dan bahkan menyatakan bahwa “sebuah bilangan dibagi oleh nol adalah tetap”. Tentu saja ini suatu kesalahan fatal. Tetapi, hal ini tetap harus sangat dihargai untuk ukuran saat itu.Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal.Zaman KegelapanSebenarnya stagnasi ilmu pengetahuan tidak pernah terjadi, yang terjadi adalah berpindahnya pusat-pusat ilmu pengetahuan. Sejarah mencatat bahwa setelah Yunani runtuh, muncul era baru, yaitu era kejayaan Islam di tanah Arab. Hal ini berakibat bahwa perkembangan kebudayaan dan ilmu pengetahuan berpusat dan didominasi oleh umat Islam-Arab. Yang dimaksud dengan Arab di sini meliputi wilayah Timur Tengah, Turki, Afrika utara, daerah perbatasan Cina, dan sebagian dari Spanyol, sesuai dengan wilayah kekuasaan kekhalifahan Islam pada saat itu.Khalifah Harun Al-Rashid, khalifah kelima pada masa dinasti Abassiyah, sangat memerhatikan perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya, yang dimulai pada sekitar tahun 786, terjadi proses penerjemahan besar-besaran naskah-naskah matematika (juga ilmu pengetahuan lainnya) bangsa Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Bahkan khalifah berikutnya, yaitu khalifah Al-Ma’mun lebih besar lagi perhatiannya terhadap perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya di Bagdad didirikan Dewan Kearifan, yang menjadi pusat penelitian dan penerjemahan naskah Yunani.Beasiswa disediakan bagi para penerjemah dan umumnya mereka bukan hanya ahli bahasa, tetapi juga merupakan ilmuwan yang ahli dalam matematika. Misalnya Al-Hajjaj menerjemahkan naskah Elements (berisi kumpulan pengetahuan matematika) yang ditulis Euclid. Beberapa penerjemah lainnya misalnya Al-Kindi, Banu Musa bersaudara, dan Hunayn Ibnu Ishaq.Seperti yang banyak dikemukakan ahli sejarah matematika, terutama yang ditulis oleh orang Barat, kontribusi Muslim bagi perkembangan matematika adalah terbatas pada aktivitas penerjemahan naskah Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Banyak ahli sejarah matematika yang tidak menampilkan tentang sumbangan besar Muslim terhadap perkembangan matematika, baik karena sengaja atau ketidaktahuannya.Namun tidak sedikit pula ahli sejarah matematika dari Barat yang lebih objektif dalam mengemukakan fakta-fakta yang sebenarnya terjadi. Dalam satu sumber yang ditulis oleh J. J. O’Connor dan E. F. Robertson dikatakan bahwa dunia barat sebenarnya telah banyak berutang pada para ilmuwan/matematikawan Muslim. Lebih lanjut bahwa perkembangan yang sangat pesat dalam matematika pada abad ke-16 hingga abad ke-18 di dunia barat, sebenarnya telah dimulai oleh para matematikawan Muslim berabad-abad sebelumnya.Kontribusi matematikawan MuslimSalah seorang matematikawan brilian pada masa permulaan adalah Al- Khawarizmi. Selain kontribusinya seperti yang telah dikemukakan, Al- Khawarizmi dikenal pula sebagai pionir dalam bidang aljabar. Penelitian-peneliti an Al-Khawarizmi adalah suatu revolusi besar dalam dunia matematika, yang menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-peneliti an Al- Khawarizmi menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional, besaran-besaran geometri diperlakukan sebagai “objek-objek aljabar”.Generasi penerus Al-Khawarizmi, misalnya Al-Mahani (lahir tahun 820), Abu Kamil (lahir tahun 850) memusatkan penelitian pada aplikasi- aplikasi sistematis dari aljabar. Misalnya aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap geometri dan sebaliknya. Penelitian-peneliti an ini mendasari penciptaan aljabar polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan.Al-Karaji (lahir tahun 953) diyakini sebagai orang pertama yang secara menyeluruh memisahkan pengaruh operasi geometri dalam aljabar. Al-Karaji mendefinisikan monomial x, x2, x3,…dan 1/x, 1/x2, 1/x3,…dan memberikan aturan-aturan untuk perkalian dari dua suku darinya. Selain itu, ia juga berhasil menemukan teorema binomial untuk pangkat bilangan bulat. Selanjutnya untuk memajukan matematika, ia mendirikan sekolah aljabar. Generasi penerusnya (200 tahun kemudian), yaitu Al- Samawal adalah orang pertama yang membahas topik baru dalam aljabar. Menurutnya bahwa mengoperasikan sesuatu yang tidak diketahui (variabel) adalah sama saja dengan mengoperasikan sesuatu yang diketahui. Matematikawan Muslim lainnya adalah Omar Khayyam yang lahir sekitar tahun 1048. Dia berjasa besar melalui penelitiannya, memberikan klasifikasi lengkap dari persamaan pangkat tiga melalui penyelesaian geometri dengan menggunakan konsep pemotongan kerucut. Dia juga memberikan sebuah konjektur (dugaan) tentang deskripsi lengkap dari penyelesaian aljabar dari persamaan-persamaan pangkat tiga.Matematikawan berikutnya adalah Sharaf al-Din al-Tusi yang lahir tahun 1135. Dia mengikuti Omar Khayyam dalam mengaplikasikan aljabar pada geometri, yang pada akhirnya menjadi permulaan bagi cabang algebraic geometry.Di luar bidang aljabar, matematikawan Muslim juga mempunyai andil. Salah seorang dari Banu Musa bersaudara, yaitu Thabit Ibnu Qurra (lahir tahun 836), mempunyai kontribusi yang banyak bagi matematika. Salah satunya adalah dalam teori bilangan, yaitu penemuan pasangan bilangan yang mempunyai sifat unik; dua bilangan yang masing- masingnya adalah jumlah dari pembagi sejati bilangan lainnya dan disebut pasangan bilangan bersahabat (amicable number). Teorema Thabit Ibnu Qura ini kemudian dikembangkan oleh Al-Baghdadi (lahir tahun 980).Berikutnya adalah Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam (lahir tahun 965 di Basrah Irak), yang oleh masyarakat Barat dikenal dengan nama Alhazen. Al-Haytam adalah orang pertama yang mengklasifikasikan semua bilangan sempurna yang genap, yaitu bilangan yang merupakan jumlah dari pembagi-pembagi sejatinya, seperti yang berbentuk 2k-1(2k-1) di mana 2k-1 adalah bilangan prima. Selanjutnya Al-Haytam membuktikan bahwa bila p adalah bilangan prima, 1+(p-1)! habis dibagi oleh p.Sayangnya, jauh di kemudian hari, hasil ini dikenal sebagai Teorema Wilson, bukan Teorema Al-Haytam. Teorema ini disebut Teorema Wilson setelah Warring pada tahun 1770 menyatakan bahwa John Wilson telah mengumumkan hasil ini. Selain dalam bidang matematika, Al-Haytam juga dikenal baik dalam dunia fisika, yang mempelajari mekanika pergerakan dari suatu benda. Dia adalah orang pertama yang menyatakan bahwa jika suatu benda bergerak, akan bergerak terus menerus kecuali ada gaya luar yang memengaruhinya. Ini tidak lain adalah hukum gerak pertama, yang umumnya dikenal sebagai hukum Newton pertama. Selain itu, Al- Haytam memberikan andil yang sangat besar bagi perkembangan teori dan praktik optik. Al-Farisi (lahir tahun 1260) memberikan metode pembuktian yang baru untuk teorema Thabit Ibnu Qurra. Dia memperkenalkan ide baru berkenaan faktorisasi dan metode kombinatorik.Matematikawan lainnya adalah Al-Kashi (lahir tahun 1380) yang memberikan kontribusi besar bagi perkembangan teori pecahan desimal. Teori ini mempunyai kaitan yang sangat erat dengan teori bilangan riil dan sejarah penemuan bilangan (pi). Selanjutnya ia mengembangkan algoritma penghitungan akar pangkat n. Metode ini beberapa abad kemudian dikembangkan oleh matematikawan barat Ruffini dan Horner.Bidang astronomiMasalah-masalah astronomi, penentuan waktu, dan masalah geografi merupakan motivasi lain bagi matematikawan Muslim untuk melakukan penelitian. Misalnya saja Ibrahim Ibnu Sinan (lahir sekitar tahun 910- an) dan kakeknya Thabit Ibnu Qurra, mempelajari kurva-kurva yang diperlukan dalam mengonstruksi jam matahari. Abul-Wafa (lahir tahun 940-an) dan Abu Nasr Mansur (lahir tahun 970-an) mengaplikasikan geometri bola terhadap astronomi dan menggunakan rumus-rumus yang melibatkan sinus dan tangen. Kemudian Al-Biruni (lahir tahun 973) menggunakan rumus sinus baik dalam astronomi maupun dalam perhitungan garis bujur dan lintang dari kota-kota. Dalam kasus ini, Al-Biruni melakukan penelitian yang sangat gencar dalam proyeksi dari bola pada bidang.Thabit Ibnu Qurra juga mempunyai kontribusi bagi teori dan observasi dalam astronomi. Al-Batanni (lahir tahun 850) membuat observasi yang akurat yang memungkinkannya untuk memperbaiki data-data dari Ptolemy tentang bulan dan matahari. Nadir al-Din al-Tusi (lahir tahun 1201), berdasarkan astronomi teoritisnya dalam pekerjaan Ptolemy, membuat pengembangan yang sangat signifikan dalam model sistem planet.Pembuatan tabel-tabel fungsi trigonometri adalah bagian dari pekerjaan para matematikawan Muslim dalam penelitian bidang astronomi, seperti yang dilakukan oleh Ulugh Beg (lahir tahun 1393) dan. Konstruksi alat-alat astronomi juga tak lepas dari pengaruh para matematikawan Muslim.Uraian di atas tidaklah cukup mengulas secara menyeluruh karya-karya matematikawan Muslim. Masih banyak yang belum tercakup, dan belum terungkap. Belum tercakup dan belum terungkapnya semata-mata karena kurangnya sumber yang mengisahkan mereka. Dengan demikian, pantas bagi kita untuk mengatakan bahwa matematikawan Muslim adalah pahlawan- pahlawan matematika yang terlupakan. Atau, memang sengaja dilupakan.

http://slemgaul.wordpress.com

Cara Mengajar Matematika, Bagaimana?

2009-05-06T03:54:00.000-07:00

Oleh: Al Jupri

Bagaimana sih cara mengajar matematika itu? Bila pertanyaan ini diajukan ke guru matematika, tentunya akan dapat jawaban berdasarkan pengalamannya. Bila pertanyaan ini diajukan pada guru, yang bukan guru matematika, kemungkinan besar masih dapat jawaban juga berdasarkan pengalamannya mengajar bidang lain (ia akan mereka-reka, menganalogikan cara mengajarnya pada cara mengajar matematika). Namun, bila pertanyaan ini diajukan ke sembarang orang yang bukan guru, apa jawabannya? Tentunya mereka juga bisa menjawab berdasarkan pengalamannya ketika menjadi siswa di sekolah. Pertanyaan ini hampir mustahil bisa dijawab oleh orang yang sama sekali tak pernah sekolah atau mengenyam pendidikan, mereka ini hampir dipastikan tak kenal dengan “mahluk” yang namanya matematika.

Baiklah, bila pertanyaan itu diajukan ke saya. Apa jawaban saya? Sebentar, sebelum saya jawab, saya akan menjawab pertanyaan ini dengan memposisikan diri sebagai: (1) siswa yang pernah belajar matematika, ini bagian yang akan paling sering saya gunakan untuk menjawab karena saya pernah belajar matematika sejak SD; dan (2) guru, yang pernah belajar mengajar matematika.

Jawaban saya itu begini. Hingga saat ini, kata beberapa literature dan para ahli, tak ada cara terampuh yang dapat digunakan untuk mengajar matematika secara efektif. Cara apapun yang digunakan ada kelebihan dan ada kelemahannya. Yang saya maksud “cara mengajar” di sini bisa meliputi metoda/teknik mengajar atau pun pendekatan mengajar (lebih tepatnnya pembelajaran). Apa itu saja jawaban saya terhadap pertanyaan tersebut?

Yang saya pahami, orang bertanya tentang cara mengajar itu, artinya bagaimana sih sebenarnya agar tujuan pembelajaran matematika itu tercapai? Tujuan pembelajaran matematika yang saya maksud, ada dua hal. Tujuan jangka pendek, disebut juga tujuan materil dan tujuan jangka panjang. Tujuan jangka pendek pembelajaran matematika, sederhananya, adalah bahwa, siswa diaharapkan dapat memahami materi matematika yang dipelajarinya dan dapat menggunakannya pada pelajaran lain atau pada kehidupan (praktis) nyata dan bekal untuk jenjang pendidikan selanjutnya. Sedangkan tujuan jangka panjang pembelajaran matematika, sederhananya, adalah bahwa siswa itu dapat mengambil “nilai-nilai matematika” dan mengaplikasikannya untuk kehidupan. Nilai-nilai matematika yang saya maksud meliputi: penalaran, kedisiplinan = ketaat-azas-an, kejujuran, kebertanggungjawaban, kesetiakawanan, keimananan, dsb.

Setidaknya ada beberapa hal yang perlu diperhatikan agar tujuan pembelajaran matematika itu dapat tercapai.

Pertama: Gurunya itu sendiri bagaimana?

Apakah sang guru/pengajar, yang akan mengajarkan matematika itu, kompeten, layak, sesuai keahliannya? Seorang guru/pengajar matematika dikatakan kompeten bukan hanya teruji dari kemampuannya saja dalam menguasai materi. Tapi juga apakah ia mampu menyampaikan materi itu pada orang lain, siswa? Syarat minimal seseorang (guru, pengajar) bisa menyampaikan materi yaitu, bisa bicara di depan siswa untuk menyampaikan apa yang dipahaminya. Banyak yang mengerti dan paham tentang matematika, namun sukar untuk bisa menyampaikannya ke orang lain. Hal ini pernah saya saksikan sendiri ketika jadi siswa. Tapi, saya percaya, pada guru yang mampu menyampaikan materi matematika dengan baik, pemahamannya saya fikir baik juga.

Dengan demikian, penguasaan materi dan kemampuan menyampaikannya (ke orang lain) adalah syarat perlu untuk mampu mencapai tujuan pembelajaran matematika, tapi ingat ini belum cukup. Belum cukup menjamin bahwa tujuan pembelajaran matematika itu akan tercapai.

Seorang guru/pengajar yang pemahaman materinya dan penyampainnya bagus pun masih perlu belajar, memperkaya diri dengan banyak membaca, tak berpuas diri dengan kemampuan yang sudah dimiliki, dan tentunya perlu melakukan persiapan sebelum pembelajaran. Sehebat apapun seorang guru, bila mengajarnya tidak dipersiapkan, saya pesimis tujuan pembelajaran itu akan tercapai. Bagaimana dengan yang sudah berpengalaman? Ya, tanpa kecuali.

Kedua: Siswanya itu bagaimana?

Yang perlu diperhatikan oleh seorang guru/pengajar, yang akan mengajar matematika, adalah bahwa: siswa yang belajar matematika itu kemampuannya beragam. Ada yang cepat menangkap pelajaran, ada yang biasa saja, dan ada yang kurang cepat. Mereka semua, pastinya ingin bisa matematika yang mereka pelajari.

Oleh karena itu, kita, selaku guru yang mengajar, tak boleh menganggap kemampuan mereka sama dengan kemampuan kita. Maksudnya, jangan menganggap pemahaman mereka, pada saat kita mengajar mereka, sama dengan pemahaman kita yang sudah belajar sebelumnya. Kebanyakan dari mereka (siswa) perlu waktu yang relatif lebih lama dibanding kita yang sudah belajar, yang sudah mengenal materi sebelumnya, yang sudah pengalaman sebelumnya, yang sudah mahir sebelumnya, dan yang sudah pandai sebelumnya. Jadinya, bila menerangkan, jangan terlalu cepat pun jangan terlalu lamban. Ini juga bukan berarti menganggap remeh kemampuan siswa. Seringkali yang terjadi, guru menerangkan dengan tempo yang sangat cepat, sesuai kecepatannya dalam memahami materi, kurang memperhatikan apakah siswanya dapat mengikutinya atau tidak. Guru menerangkan seenaknya saja. Tindakan seperti ini, kemungkinan besar hanya bisa diikuti oleh sebagian kecil siswa saja, hanya yang pandai saja. Sedangkan sebagian besar siswa lain (saya perkirakan sekitar 90 %), akan merasa terseret-seret, tak sanggup mengejar kecepatan guru dalam menerangkan.

Mungkin penjelasan ini sulit dipahami oleh mereka (guru/pengajar atau siapapun) yang (sangat) pandai matematika, yang belum pernah merasa kesulitan dalam belajar matematika. Bagi orang-orang semacam ini, mereka selalu menganggap bahwa pemahaman siswa yang diajarnya sama dengan dirinya yang sudah pandai itu. Biasanya, bila mereka berhadapan dengan siswa yang kurang cepat dalam belajar, akan menganggap “bodoh” ke siswanya. Ungkapan-ungkapan semacam mengumpat dan mencela ke siswanya, seringkali sulit terhindari. Misalkan ada siswa SMA yang tak bisa menentukan nilai x yang memenuhi persamaan “x + 1 = 3″. Guru yang termasuk golongan ini, kemungkiann besar akan berkata “Masa sih gitu aja engga bisa?” “Ngerjain soal yang dasar begitu aja engga bisa, kenapa kamu bisa lulus SMP?”, “Cape deeeeeh“, dsb. Tapi, bagi saya, kata-kata semacam ini bukanlah kata-kata yang pantas keluar dari seseeorang yang dinamakan guru (pendidik)/pengajar. Guru/pengajar semacam ini tak dapat memposisikan dirinya pada diri siswa yang diajarnya, pada siswa yang ingin belajar, pada siswa yang ingin mengerti dengan apa yang dipelajarinya. Ia “membunuh” siswanya secara perlahan.

Kesal, kecewa, jengkel terhadap siswa kita yang engga ngerti-ngerti itu biasa, manusiawai. Nah, di sinilah letak diperlukannya jiwa kesabaran, ketabahan, rasa kasih sayang dan empati pada siswa kita yang sedang belajar. Ingat, mereka juga manusia yang perlu diperlakukan secara manusiawi, perlu dihargai. Bagaimanapun kemampuan mereka.

Oleh karena itu saya mengajak pada bapak dan ibu guru atau siapapun pengajar matematika untuk memposisikan diri kita pada posisi siswa. Bayangkan bila Anda tak mengerti akan sesuatu, padahal Anda ingin sekali mendapat penjelasan yang sejelas-jelasnya tentang sesuatu itu, karena Anda ingin bisa. Bayangkan pula, bagaimana perasaan Anda, bila yang menjelaskannya sangat cepat, kurang memperhatikan Anda, tak mempedulikan Anda bisa mengerti atau tidak. Pastinya, sakit rasanya, pedih hati Anda dibuatnya, saya (insya Allah) jamin Anda pasti merasa sengsara, Anda akan merasakan yang namanya penderitaan batin. Rasanya, tak bisa dibayangkan, sengsara seumur-umur. Anda akan merasa bodoh, minder, takut, dan sebagainya. Nah, siswa juga SAMA seperti Anda yang butuh mengerti sesuatu (dalam hal ini Matematika).

Oh iya, banyak juga guru yang hanya memperhatikan siswa-siswanya yang pandai saja. Siswa yang pandai dijadikan tolak ukur apakah yang ia sampaikan itu dapat diikuti atau tidak. Guru semacam ini asyik menjelaskan, asyik menyampaikan materi. Untuk mengecek apakah siswanya mengerti atau tidak, ia hanya mengecek pada siswa yang pandai saja. Akibatnya, banyak siswa lain tak dapat mengikuti pembelajaran, siswa lain tak mengerti materi yang mereka pelajari.

Dengan memperhatikan hal ini, seharusnya kita, selaku guru introspeksi diri, apakah kita sudah bener ngajarnya atau belum? Sudah memperhatikan kondisi dan kemampuan siswa atau belum? Jangan-jangan, banyaknya siswa yang tak mengerti itu gara-gara kita tak memperhatikan mereka, kurang peka terhadap mereka, gara-gara kita masa bodoh apakah mereka mengerti atau tidak, yang penting kita sudah mengajar saja, sebodo amat mereka mau mengerti atau tidak, dan sebagainya.

Ketiga: Sarana dan prasarana pembelajarannya bagaimana?

Hal ini pun sedikit banyaknya berpengaruh terhadap tercapainya tujuan pembelajaran. Yang saya maksud sarana dan prasaran di sini bisa meliputi: kelayakan tempat belajar (ruang kelas, ada-tidaknya laboratorium, dsb), ketersediaan alat-alat belajar (papan tulis, buku text, dsb), ketersediaannya media pembelajaran, dlsb.

Yang keempat, apa ya? (Silakan ditambahi sendiri! Tulisan ini masih dalam proses pemikiran, jadinya kapan saja bisa saya perbaharui).

Lho, cara mengajarnya bagaimana sih sebenarnya? Kok dari tadi belum diperjelas?

Sekali lagi saya tegaskan, berdasarkan literature dan pendapat para ahli, tak ada cara mengajar matematika terbaik/terampuh? Dengan demikian, sederhanyanya begini saja dulu, lakukan saja cara mengajar yang selama ini sudah bisa Anda lakukan! Namun perhatikan dan pertimbangkan beberapa hal yang sudah dituliskan di atas, silakan kalau perlu lengkapi dengan hal-hal yang luput dari perhatian saya. Silakan Anda pakai metode apapun, misalnya ceramah (toh ini yang paling banyak dipakai dan digemari guru-guru matematika di Indonesia, bahkan juga di dunia mungkin?), silakan juga metode-metode lama atau terbaru lainnya. Semua metode ataupun pendekatan pembelajaran, masing-masing punya keistimewaan. Metode atau pendekatan apapun yang Anda pakai, bila dioptimalkan, niscaya tujuan pembelajaran matematika yang diidam-idamkan itu, insya Allah, dapat dicapai.

Pada kesempatan lain (di artikel lain mungkin), insya Allah saya akan tuliskan bagaimana cara mengajar matematika dengan menggunakan metode atau pendekatan tertentu. Yang sedang saya pelajari sekarang, insya Allah hingga satu setengah tahun kedepan, adalah tentang pendekatan RME (Realistic Matematics Education).

Wahai pembaca sekalian, menurut Anda bagaimana?

Lomba Keberhasilan Guru 2009

2009-04-10T02:47:00.000-07:00

Lomba Keberhasilan Guru dalam Pembelajaran
Tingkat Nasional Tahun 2009

Departemen Pendidikan Nasional berusaha secara kontinyu meningkatkan
kemampuan profesional guru dalam pembelajaran. Salah satu kegiatannya
adalah menyelenggarakan "Lomba Keberhasilan Guru dalam Pembelajaran
Tingkat Nasional ". Keberhasilan guru dalam pembelajaran tercermin dari hasil
penelitian, penelitian tindakan kelas, kajian, atau evaluasi dalam perencanaan,
pelaksanaan, dan penilaian proses dan hasil pembelajaran.

A. TEMA
Tema lomba adalah "Melalui Lomba Keberhasilan Guru dalam Pembelajaran
Kita Tingkatkan Profesionalitas Guru sebagai Agen Pembelajaran yang Kreatif
dan Inovatif ".

B. TUJUAN
1. Memotivasi guru untuk lebih berkreasi dan berinovasi dalam merencanakan, melaksanakan, serta menilai proses dan hasil pembelajaran.
2. Mendorong guru untuk selalu meningkatkan kemampuan meneliti, mengkaji, mengevaluasi, mengembangkan kreativitas, dan inovasi untuk menghasilkan pembelajaran yang bermutu.
3. Menanamkan budaya, minat, bakat dan kebiasaan untuk pengembangan hasil kegiatan pengembangan profesi baik lisan maupun tulisan secara baik dan benar.
4. Menyebarluaskan berbagai pengalaman guru yang berhasil meningkatkan mutu pembelajaran, sehingga dapat dimanfaatkan dan dijadikan referensi bagi guru lainnya.

C. LINGKUP LOMBA
Sesuai dengan proses seleksi di atas, karya lomba peserta harus mengacu kepada hal-hal sebagai berikut:
1. Materi
Strategi pembelajaran untuk beberapa mata pelajaran pada satuan pendidikan:
a. SD untuk mata pelajaran Bahasa Indonesia, IPA, Matematika, dan IPS.
1
Lomba Keberhasilan Guru dalam Pembelajaran
Tingkat Nasional Tahun 2009
Departemen Pendidikan Nasional berusaha secara kontinyu meningkatkan
kemampuan profesional guru dalam pembelajaran. Salah satu kegiatannya
adalah menyelenggarakan "Lomba Keberhasilan Guru dalam Pembelajaran
Tingkat Nasional ". Keberhasilan guru dalam pembelajaran tercermin dari hasil
penelitian, penelitian tindakan kelas, kajian, atau evaluasi dalam perencanaan,
pelaksanaan, dan penilaian proses dan hasil pembelajaran.
A. TEMA
Tema lomba adalah "Melalui Lomba Keberhasilan Guru dalam Pembelajaran
Kita Tingkatkan Profesionalitas Guru sebagai Agen Pembelajaran yang Kreatif
dan Inovatif ".
B. TUJUAN
1. Memotivasi guru untuk lebih berkreasi dan berinovasi dalam
merencanakan, melaksanakan, serta menilai proses dan hasil
pembelajaran.
2. Mendorong guru untuk selalu meningkatkan kemampuan meneliti,
mengkaji, mengevaluasi, mengembangkan kreativitas, dan inovasi untuk
menghasilkan pembelajaran yang bermutu.
3. Menanamkan budaya, minat, bakat dan kebiasaan untuk pengembangan
hasil kegiatan pengembangan profesi baik lisan maupun tulisan secara baik
dan benar.
4. Menyebarluaskan berbagai pengalaman guru yang berhasil meningkatkan
mutu pembelajaran, sehingga dapat dimanfaatkan dan dijadikan referensi
bagi guru lainnya.
C. LINGKUP LOMBA
Sesuai dengan proses seleksi di atas, karya lomba peserta harus mengacu
kepada hal-hal sebagai berikut:
1. Materi
Strategi pembelajaran untuk beberapa mata pelajaran pada satuan pendidikan:
a. SD untuk mata pelajaran Bahasa Indonesia, IPA, Matematika, dan IPS.

b. SMP untuk mata pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, IPA, Matematika, dan IPS.
c. SMA untuk mata pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Fisika, Kimia, Biologi, matematika, Geografi, Sejarah, Ekonomi/Akuntansi, dan Sosiologi/Antropologi.
2. Isi
a. Kegiatan penelitian, penelitian tindakan kelas, kajian, atau evaluasi yang dilakukan oleh guru dan terbukti berhasil meningkatkan proses dan/atau hasil pembelajaran.
b. Upaya nyata guru dan terbukti berhasil dalam meningkatkan kualitas pembelajaran melalui kegiatan perencanaan, pelaksanaan, dan penilaian proses dan hasil pembelajaran.

D. ASPEK YANG DINILAI
a. Keaslian atau orisinilitas naskah lomba yang dibuat oleh guru yang bersangkutan, bukan jiplakan karya orang lain.
b. Bersifat inovatif, spesifik dan sesuai dengan karakteristik mata pelajaran, latar belakang siswa serta situasi/kondisi tempat guru bertugas.
c. Naskah ditulis sesuai dengan kerangka penulisan hasil laporan penelitian, kajian, atau evaluasi.
d. Hasil Pembelajaran atau kebermanfaatannya dalam meningkatkan mutu pendidikan.

E. PERSYARATAN PENULISAN NASKAH LOMBA
1. Lomba bersifat perseorangan.
2. Naskah lomba berupa hasil penelitian, penelitian tindakan kelas, kajian, atau evaluasi yang dilakukan dan disusun secara ilmiah.
3. Peserta lomba hanya diperbolehkan mengirimkan satu naskah lomba yang sesuai dengan bidang tugas yang menjadi tanggungjawabnya (bila mengirimkan lebih dari satu naskah lomba dinyatakan gugur).
4. Surat pernyataan penulis, bahwa naskah lomba tersebut asli hasil karya sendiri, bukan jiplakan, dan belum pernah dinilai pada lomba sejenis, baik di dalam maupun di luar Departemen Pendidikan Nasional yang diketahui oleh kepala sekolah.
5. Jumlah halaman sekurang-kurangnya 25 (dua puluh lima) halaman kertas
berukuran A4, tidak termasuk bagian awal dan lampiran-lampiran.
6. Diketik 2 (dua) spasi dengan menggunakan Bahasa Indonesia atau bahasa Inggris yang baik dan benar.
7. Naskah lomba dijilid dan diberi sampul dengan ketentuan:
a. Warna merah untuk guru SD;
b. Warna biru untuk guru SMP;
c. Warna abu-abu muda untuk guru SMA;

F. KERANGKA ISI
1. Bagian awal
1) Halaman judul
a) Judul singkat, jelas, relevan dengan isi tulisan, dan diketik dengan huruf kapital.
b) Nama penulis.
c) Kedudukan guru yang menyatakan keberadaan guru pada satuan pendidikan SD/SMP/SMA dan mata pelajaran yang menjadi bidang tugasnya.
d) Tanggal penulisan.
2) Halaman pengesahan/persetujuan kepala sekolah
Lembaran tersebut menyatakan pengesahan atau persetujuan kepala
sekolah dengan bukti tanda tangan, nama, NIP/NIGB/NIY (kalau ada)
dan stempel sekolah yang bersangkutan.
3) Kata Pengantar
4) Daftar isi, daftar tabel, daftar gambar, dan daftar lampiran bila ada
5) Abstrak ditulis dalam bahasa Indonesia atau bahasa Inggris antara 200 – 300 kata
2. Bagian inti pembahasan
1) Pendahuluan
Pendahuluan berisi atau mengungkapkan antara lain hal-hal sebagai berikut :
a) Latar belakang
o Menggambarkan bahwa topik atau fokus permasalahan menarik dan relevan dengan upaya peningkatan mutu pembelajaran
o Menunjukkan bahwa topik atau fokus permasalahan tersebut bersifat spesifik, asli, dan belum pernah disajikan secara tertulis sebagai karya lomba keberhasilan pembelajaran
b) Rumusan masalah atau pertanyaan penelitian, kajian, atau evaluasi yang menggambarkan ruang lingkup atau pembatasan kegiatan pembelajaran yang dilakukan sesuai dengan topik atau fokus permasalahan.
c) Tujuan dan manfaat penelitian, kajian, atau evaluasi yang dilakukan. Rumuskan secara rinci tujuan dan manfaat kegiatan penelitian, kajian, atau evaluasi yang dilakukan.
d) Definisi konsep, definisi operasional, dan/atau kajian teoritis yang relevan.
2) Metodologi penelitian atau prosedur pembelajaran.
a) Metode penelitian atau prosedur pembelajaran. Jelaskan secara rinci prosedur penelitian, penelitian tindakan kelas, kajian, atau evaluasi pembelajaran/bimbingan yang dilakukan.
b) Subjek penelitian, kajian, atau evaluasi. Jelaskan secara rinci pada kelas berapa kegiatan pembelajaran/bimbingan dilakukan, berapa banyak dan bagaimana karakteristik siswanya.
c) Teknik pengumpulan data. Jelaskan teknik pengumpulan data, seperti dengan tes, observasi, data sekunder, dan sebagainya.
d) Validasi instrumen penelitian, kajian, atau evaluasi. Jelaskan bagaimana instrumen itu divalidasi, seperti uji validitas, validasi sejawat, atau menggunakan instrumen yang terstandar.
e) Teknik analisis data. Jelaskan teknik analisis data, baik kuantitatif maupun kualitatif.
3) Laporan hasil penelitian atau kegiatan pembelajaran
a) Hasil penelitian atau kegiatan pembelajaran.
b) Analisis hasil penelitian atau kegiatan pembelajaran.
4) Kesimpulan dan saran-saran
a) Kesimpulan utama yang dapat diambil dari kegiatan pembelajaran.
b) Saran-saran yang ditujukan baik kepada teman sejawat, pengelola pendidikan atau berbagai pihak lain yang relevan.

3. Bagian Akhir
1) Daftar pustaka
2) Lampiran data-data yang diperlukan untuk menunjang kebenaran laporan kegiatan, misalnya: data hasil belajar, instrumen pengukuran yang digunakan program pembelajaran dan lain-lain.
3) Setiap naskah lomba supaya dilampiri biodata peserta yang disahkan oleh kepala sekolah (contoh terlampir).

G. PERSYARATAN PESERTA
1. Peserta lomba adalah,
a. Guru kelas pada Sekolah Dasar (SD) untuk mata pelajaran Bahasa Indonesia, IPA, Matematika, dan IPS.
b. Guru mata pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, IPA, Matematika, dan IPS pada Sekolah Menengah Pertama (SMP).
c. Guru mata pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Fisika, Kimia, Biologi, Matematika, Geografi, Sejarah, Ekonomi/Akuntansi dan Sosiologi/Antropologi pada Sekolah Menengah Atas (SMA).
2. Masih aktif mengajar pada sekolah negeri atau sekolah swasta di bawah pembinaan Departemen Pendidikan Nasional, baik sebagai guru PNS maupun guru bukan PNS.
3. Mempunyai masa kerja sebagai guru sekurang-kurangnya 4 (empat) tahun dibuktikan dengan SK pengangkatan/penugasan pertama sebagai guru.
4. Bagi yang pernah 2 (dua) kali menjadi pemenang Lomba Keberhasilan Guru dalam Pembelajaran Tingkat Nasional baik Pemenang I, Pemenang II, maupun Pemenang III dapat mengikuti kembali lomba ini setelah 5 (lima) tahun atau lebih dihitung dari kemenangannya yang terakhir.

H. WAKTU PELAKSANAAN
1. Penerimaan naskah lomba dimulai sejak tanggal 1 April 2009 dan paling lambat tanggal 31 Agustus 2009 (cap pos).
2. Naskah lomba asli sebanyak 1 (satu) eksemplar dikirim kepada:
"Panitia Lomba Keberhasilan Guru Dalam Pembelajaran Tingkat Nasional "
Direktorat Profesi Pendidik
Direktorat Jenderal Peningkatan Mutu Pendidik dan Tenaga Kependidikan
Departemen Pendidikan Nasional
Gedung D Lantai 14 Jl. Jenderal Sudirman Pintu I Senayan, Jakarta Pusat
Telp/Fax. (021) 57974123

I. PENGHARGAAN BAGI PEMENANG
Bagi pemenang lomba disediakan hadiah berupa uang dengan total nilai
sebesar Rp. 800.000.000,- (Delapan ratus juta rupiah) dan piagam dari Menteri Pendidikan Nasional.
J. KETENTUAN LAIN
1. Pada pojok kiri atas sampul pengiriman ditulis "GURU SEBAGAI PEMERSATU BANGSA ".
2. Finalis Lomba akan dipanggil ke Jakarta untuk mengikuti seleksi penentuan pemenang lomba tingkat nasional pada bulan November 2009. Kegiatan ini merupakan salah satu kegiatan dalam rangka peringatan Hari Guru Nasional tahun 2009.
3. Naskah yang masuk menjadi milik Panitia dan hak penerbitan naskah berada pada Direktorat Profesi Pendidik, Direktorat Jenderal Peningkatan Mutu Pendidik dan Tenaga Kependidikan, Departemen Pendidikan Nasional.

K. BIODATA
BIODATA PESERTA LOMBA
KEBERHASILAN GURU DALAM PEMBELAJARAN
TINGKAT NASIONAL TAHUN 2009

1 Nama
2 NIP/NIGB/NIY *)
3 Jabatan
4 Pangkat/gol. Ruang
5 Tempat dan tanggal lahir
6 Jenis kelamin
7 Agama
8 Mata Pelajaran
yang diajarkan
9 Masa kerja guru **) …………t ahun ………… bulan
10 Judul karya tulis ilmiah
11 Pendidikan terakhir
12 Fakultas/jurusan ***)
13 Status perkawinan Kawin/belum kawin ****)
14 Sekolah a. Nama sekolah
b. Jalan
c. Kelurahan/Desa
d. Kecamatan
e. Kabupaten
f. Propinsi
g. Telepon
15 Alamat rumah a. Jalan
b. Kelurahan/Desa
c. Kecamatan
d. Kabupaten
e. Propinsi
f. Telepon
16 Prestasi yang dicapai /
diperoleh *****)
a. ………………………………………………………..
b. ………………………………………………………..
c. ………………………………………………………..
17 Lomba Keberhasilan Guru
yang pernah diikuti
Berapa kali dan juara ke berapa
…………...……………………………………………….
……………, ……………..2009
Mengetahui :
Kepala Sekolah Peserta Lomba
……………………….………………………
NIP NIP
*) Dapat ditulis bagi yang memiliki
**) SK CPNS/SK Pengangkatan menjadi guru dari yayasan dilampirkan
***) Kalau ada
****) Coret salah satu
*****) Dapat ditulis di kertas tersendiri
Catatan : pojok Kanan Atas tempelkan foto 3 x 4 cm.

Sumber: sman1simobyi.wordpress.com

ASAL SISTEM DESIMAL

2009-04-04T22:58:00.000-07:00

ASAL SISTEM DESIMAL
(Terjemahan)

Claim Islam: Tahukah anda bahwa bilangan 1,2,3… yang digunakan sekarang ini berasal dari Arab.
Aljabar, Logaritma, dan bermacam istilah matematika juga berasal dari Arab. Anda harus berterimakasih terhadap Qur'an karena ia
memperkenalkan istilah istilah tersebut, karena tidak ada naskah kuno
lainnya yang menyumbangkan lebih dari apa yang telah dilakukan oleh
Qur’an.

Analisa 1:

Angka atau huruf bilangan Arab lebih pantas disebut bilangan Hindu-Arab, karena system tersebut TIDAK berasal dari Arabia melainkan
diperkenalkan oleh orang-orang Hindu sejak sekitar 200 tahun Sebelum
Masehi. Systim bilangan ini diadopsi oleh orang-orang Arab sekitar
tahun 800 Sesudah Masehi. Mereka membawanya ke Spanyol di tahun 900 dan
sistem ini menyebar keseluruh Eropa sekitar tahun 1100.

Sangatlah sedikit orang Arab dijaman Muhammad mampu menulis dan membaca apalagi mengerti tentang Aritmatika. Muhammad sendiri buta huruf dan tidak mengenal Aritmatika. Muhammad sendiri menyatakan : Kita adalah
suatu bangsa yang tidak tahu bagaimana menulis atau menggunakan
Aritmatika (nahnu 'omah la takteb wa la tahseb).

Adalah tawanan-tawanan perang Yahudi di jaman awal Islam yang
mengajarkan orang Islam cara membaca dan menulis dan lainnya, sebagai
balasannya para tawanan Yahudi mendapatkan kebebasan mereka.

Orang-orang Arab memanfaatkan para pedagang, arsitek, dan ilmuwan dari
negara-negara taklukan dan mempelajari kepandaian mereka.

ANALISA 2:

Tahukah anda bahwa bilangan 1,2,3… yang digunakan sekarang ini berasal
dari Arab…..(?)

Simbol bilangan Arab adalah berbeda dengan tulisan bilangan yang
dikenal di Negara Barat. Coba perhatikan nomor ayat-ayat di Qur’an,
cara menulisnya berbeda sekali, sehingga sulit dikatakan sebagai huruf
bilangan "Arab” yang dikenal sekarang ini berasal dari Arab. Bangsa
Yunani dan Yahudi lebih dahulu mengenal simbol-simbol huruf bilangan
jauh sebelum bangsa Arab.

ANALISA 3:

Aljabar, Logaritma, dan bermacam istilah matematika juga berasal dari Arab (?)

Sejarah Aljabar dimulai di zaman Mesir Kuno dan Babylonia, dimana telah
dikenal rumus bilangan linear dan quadrat. Ahli2 Matematik dari
Alexandria (Mesir Kuno) meneruskan tradisi ilmuwan Mesir Kuno dan Babylonia, dan mengembangkannya dengan lebih jauh lagi dengan rumus-rumus persamaan tidak tetap.

Dijaman perkembangan Islam sekitar abad ke-9 Masehi, ahli matematika Arab Al Khwarizmi menuliskan versi Aljabar dalam bahasa Arab. Dalam
masa itu seorang ahli perbintangan, penulis puisi dan matematika Parsi,
Omar Khayam mampu menjabarkan akar pangkat tiga dalam bentuk sketsa
gambar kerucut tapi belum mampu menemukan rumus pemecahannya.

Terjemahan Latin dari Aljabar muncul di abad ke 12 Masehi, dimana ahli
matematika Italia : Leonardo Fibonacci telah mampu menyodorkan cara
pemecahan rumus akar pangkat tiga. Di awal abad ke 16 Masehi, ahli-ahli
matematika Italia berhasil mengembangkan rumus akar tiga tersebut.

Buku pertama yang mendekati matematika modern pertama ditulis oleh ahli
filsafat Perancis Rene Descartes tahun 1637, yang menemukan rumus
analisa geometri, akar persamaan negatif dan positif.

Tahun 1799 Ahli matematika Jerman, menemukan bentuk-bentuk persamaan
matematika yang lebih rumit, pada masa itu “Aljabar” telah memasuki
fase moderen. Ilmuwan Eropa tetap melanjutkan tradisi matematika yang
semakit rumit sampai saat ini, seperti ditemukannya rumus vector dlsb.

Pembaca disilakan menilai claim Islam diatas.

ANALISA 4:

Anda harus berterimakasih terhadap Qur'an karena ia memperkenalkan
istilah istilah tersebut, karena tidak ada naskah kuno lainnya yang
menyumbangkan lebih dari apa yang telah dilakukan oleh Qur’an……..(?)

Apakah ada BUKTI nyata dimana Qur’an membawa matematika kepada dunia?
Bangsa Arab BELAJAR dari ilmuwan lokal dibawah jajahannya, mempelajari
ilmu-ilmu baru sampai pada saat mereka mulai menginterpretasikan ulang
Qur’an, ada orang semacam Al-Ghazali yang mencegah perkembangan ini
berlanjut karena BERTENTANGAN dengan hadist, ini yang menyebabkan
kemunduran drastis dalam perkembangan intelektual Islam

Secara ‘huruf perkataan’, Aljabar dan Alogaritma memang menggunakan bahasa Arab, tapi Aritmatika berasal dari bahasa Yunani ARITMOS yang
berarti bilangan.

Bahasa Inggris pada zaman ini menguasai dunia, dengan cara yang sama
pada zaman perkembangan Islam, bahasa Arab menjadi ligua franca, bangsa Arab membajak hasil kerja bangsa Yunani dan Hindu dan menyebarkannya
dengan mengganti istilah-istilah yang ada dengan bahasa Arab.

Sistem angka bilangan dikembangan oleh bangsa Hindu di India di abad ke
4 sampai 6 Masehi dan di adaptasi oleh bangsa Arab baru pada abad ke 9
dan 10 Masehi.
[Encyclopedia Britannica]

Bagaimanapun sebagian orang masih menganggap bangsa Arab yang menemukan
Aljabar, padahal mereka hanya mengambil alih hasil karya bangsa lain
dan menyebarkannya dalam bentuk bahasa Arab.
Terdapat naskah kuno Hindu bertarikh tahun 576 Masehi yang menuliskan
sistim bilangan, dan seperti diketahui Qur’an hanya muncul hampir 100
tahun kemudian.

Ahli sejarah Carl B. Boyer, "History of Mathematics",
(a standard reference book) menulis:

Diawal abad pertama penaklukan oleh bangsa Arab, adalah masa
kebingungan politik dan intelektual……pada awalnya bangsa Arab tidak
memiliki perhatian mengenai ilmu pengetahuan dan kebudayaan mereka
tidaklah kaya, cuma bahasa yang mereka bisa paksakan belajar kepada
bangsa taklukannya…………pada tahun 750 Masehi, bangsa Arab mulai berganti
haluan merekalah yang MULAI belajar ilmu dan kebudayaan dari bangsa
yang mereka taklukan.
Tahun 766 buku astronomi dan matematika Hindu dibawa ke Bagdad, dan
diterjemahkan ke bahasa Arab, tahun 780, buku astronomi Ptolomeus
diterjemahkan pula. Mohamad bin Musa Al Khwarizmi (mati tahun 850)
menulis banyak buku astronomi dan matematika, dia menuliskan dua buku
aritmatika dan aljabar, yang diperkirakan merupakan hasil terjemahan
dari buku Hindu, karena Al Khwarizmi mengambil sistim bilangan Hindu
dan diadopsi kebahasa Arab, hal inilah yang menyebabkan tersebarnya
salah pengertian tentang asal muasal huruf bilangan Arab, dia pun tidak
menyatakan sistim yang ditemukannya adalah asli dari dirinya.

Matematika Nalaria Realistik

2009-01-01T23:16:00.000-08:00

Matematika merupakan suatu ilmu dasar yang harus dikuasai oleh peserta didik. Pembelajaran matematika saat ini lebih mengarah kepada pemecahan masalah dimana siswa mempunyai nalar yang baik yang dapat digunakan sebagai ladasan untuk memperoleh pengetahuan baru.

Sekolah unggulan masa depan adalah sekolah yang dapat melahirkan siswa-siswi berprestasi yang siap berkompetisi dengan pembinaan siswa berbakat khususnya dalam bidang matematika serta dapat menjadikan sekolah unggulan tersebut menjadi sekolah kebanggan umat. Dalam hal ini tentunya guru membutuhkan suatu ilmu yang realistis dalam penerapan ilmu matematika yaitu Matematika Nalaria Realistik (MNR).
Matematika Nalaria Realistik (MNR) merupakan pembelajaran matematika yang lebih menekankan penalaran dalam memahami matematika dan mengarahkan matematika sebagai pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Adapun filosofi MNR adalah:
 Belajar matematika yang menarik adalah ketika otak kiri dan kanan dilibatkan seimbang
 Matematika jangan dijauhkan dengan kehidupan dan kehidupan jangan dijauhkan dari matematika
 Belajar matematika dimulai dari pengetahuan yang dimiliki siswa

Matematika untuk bayi

2008-12-30T15:53:00.001-08:00

Artikel:Matematika untuk Bayi
Bahan ini cocok untuk Informasi / Pendidikan Umum bagian MATAMATIKA / MATHEMATICS.Nama & E-mail (Penulis): Nasrullah Idris Saya Konsultan di Bandung Tanggal: 17 Oktober 2003 Judul Artikel: Kiat Mengajarkan Matematika Kepada Bayi Berusia O - 1 Tahun Topik: Matematika untuk Bayi
Artikel:
Kiat Mengajarkan Matematika Kepada Bayi Berusia O - 1 TahunBersamaan mulai berfungsinya mata seorang bayi dengan normal, sekaligus melihat fisik sekitarnya, proses pengajaran matematika sesungguhnya sedang berlangsung. Karena apa yang dilihatnya jelas berkaitan "batasan-batasan benda", yang gilirannya pada "ukuran" dan "satuan". Kemudian diperkuat sikap bermanja sang ibu dengan memperlihatkan benda-benda ke hadapannya, sebagaimana dalam usaha membuat si bayi beraksi. Namun mengingat pamor matematika cenderung untuk konsumsi usia sekolah, sehingga apa yang dilakukan mereka itu seakan-akan tidak berkaitan dengan matematika. Akibatnya mereka tidak serius, dalam arti, bila ada kesempatan saja. Apalagi adanya predikat "jelimet", "komplek", dan "susah" yang dilekatkan pada tubuh matematika, tentu semakin membuat ibu tidak memprioritaskannya dalam jadwal pengasuhan. Bila seorang ibu sudah bisa menerima perilakunya seperti itu sebagai proses pengajaran matematika juga, tentu akan semakin terangsang memberikan input kepada bayinya. Sekarang tinggal pada metode, bagaimana urutan prioritasnya ? Jangan sampai yang lambat dicerna didulukan ketimbang yang cepat ditangkap, karena itu namanya meloncat. Nah ... berikut ini akan disampaikan beberapa kiatnya (kita batasi pada aritmatika : salah satu cabang dari Matematika) "MEMPERLIHATKAN BOLA" Perlihatkanlah sejumlah bola dengan beberapa kali pindah posisi, yang berwarna gelap dan berbahan sama. Diameternya lima ukuran saja dulu, 1 cm s/d 5 cm, yang rasanya standar dengan daya penglihatannya. Bukankah puting susu dan daerah hitam pada payudara, yang umumnya sering dilihat bayi ketika mulai menyusu, sekitar itu juga ? Penampilan awalnya hendaknya berurutan dengan selisih waktu yang cukup. Tampilan acak dilakukan bila bayi sudah akrab. Pada waktunya timbul kesan adanya perbedaan dan persamaan, yakni ketika semuanya diperlihatkan, serta membandingkan besar kecilnya. Dipilih lingkaran mengingat kesempurnaan, kesederhanaan, dan keteraturannya, meskipun diproyeksikan ke bidang, sifat yang tidak dimiliki bangun lainnya. Satu ukuran yang warnanya berlainan pun boleh, asal tajam serta sudah populer pada diri manusia sepanjang hidupnya. Hitam, hijau, merah, biru, dan kuning, misalkan. Mana sajalah dulu yang dipakai. Substansinya hampir sama juga, hanya jenisnya lain. Ketika tahap sekaligus, pengertian lainnya muncul pada bayi, tepatnya kaitan warna, ukuran, dan satuan melalui penggabungan dua macam input monumental yang sudah dikuasainya. Pakailah lima bola berdiameter sama serta bisa digenggam. Sebanyak lima kali diperlihatkan, yang masing-masing diambil satu, ..., dan lima. Ini untuk pengurangan. Sebaliknya penjumlahan dengan menambahkan satu, ..., sampai empat pada bola yang tergenggam. Mengingat cirikhas pada setiap jumlah bola yang sering dilihatnya, bayi pun akan melihat kejanggalannya ketika dikurangi atau ditambah. Intersan serupa yang muncul sebentar-sebentar membuatnya semakin memahami hakikat "bertambah" dan "berkurang", yang ditandai perubahan luas kelompok. Apalagi pada peragaan bola yang diameter dan warnanya beragam. Pemahamannya tidak lagi terikat dengan ukuran, tetapi pada jumlah bola yang tampak. Adanya perasaan "terpisah bila sendiri" dan "bersama saat digendong", yang sudah muncul sebelumnya, sedikit-banyak ikut mempercepat pemahaman tersebut. Bila sudah maksimal barulah bangun lain dilibatkan yang kerumitannya setingkat di atas bola, yaitu kubus, mengingat ketiga sifat bola tersebut masih terkandung juga di dalamnya. Proses pengajarannya sama. Hanya waktunya semakin pendek karena formulanya sudah terjaring pada otak bayi dalam pengajaran bola. Tinggal mengaplikasikanya pada kubus. Bak mudahnya siswa SD menjawab "2 mangga + 3 mangga" di rumah hanya karena sudah memahami hakikat "4 permen + 1 permen" di sekolah. Bisa diteruskan dengan menampilkan keduanya, kotak dan bola, dalam setiap peragaan. Ukuran dan warna tidak perlu dipersoalkan lagi, karena yang dibahas terbatas pada Aritmatika. Masalah jumlah sebaiknya tidak beranjak dari lima, agar semakin memperkuat basis intelektualnya. Toh nanti akan terangsang untuk mempertanyakan objek dengan jumlah berikutnya. Akhirnya bayi akan benar-benar menganggap "gabungan" dan "pisahan" bisa dilakukan dengan benda apa saja. Terutama setelah bangun-bangun lainnya diperagakan. Pengertiannya tidak akan terpaku pada seragam atau beragam. Yang penting tampak langsung. Misalkan, setelah melihat dua bola dan tiga kotak di meja, yang penyimpanannya dengan tenggang waktu beberapa detik, ia pun mengerti adanya lima buah benda. Tentu saja dalam setiap pengajaran diselingi dengan mengajak bayi melihat benda-benda yang mudah diinderainya di berbagai ruang di rumah. Selesai memperagakan "dua bola", misalnya, bisa dilanjutkan dengan memperlihatkan kedua mata kita. Pokoknya yang sepadan serta sering tampak. Tiada lain untuk membentuk karakter "pengasosiasian", sehingga terasalah, apa yang diajarkan terhubungkan dengan apa yang dilihatnya. Terang saja bila dua lemari yang diperlihatkan akan susah, karena matanya belum sanggup dipakai untuk melihatnya sekaligus. Bisa-bisa ia memandangnya sebagai satu benda saja. Berarti tidak nyambung. Dua kaki pun sama, mengingat jarang tampak, sehingga kurang ampuh untuk memperkokoh pengertian. Lagi pula jarang orangtua memperlihatkan kakinya. Terlihat oleh bayi pun mungkin tidak. "MENYERTAI KEHIDUPAN BAYI" Jadi pengajaran ini dimaksudkan untuk menyertai kehidupan bayi sehari-hari, khususnya dalam memandang benda-benda, serta merangsangnya menghubungkan satu sama lain. Bayi yang sudah sering melihat payudara ibunya, maka dengan peragaan "dua bola" dan "tiga kotak", masing-masing segera terbayang olehnya akan "persamaan" atau "perbedaan" intuisinya. Sebaliknya bila tidak, bayangan itu memang akan muncul juga. Tetapi tidak akan secepat itu. Persis dengan dua WNI yang ber-IQ sama disuruh mengumpulkan sejumlah kata dengan awalan huruf tertentu. Apakah sama cepat bila salah satunya menggunakan kamus ? Tidak toh ! Ingat ! Kemampuan menyerap pengajaran matematika pada siswa kelas I SD tidak hanya tergantung tingkat kecerdasan, juga pengalaman era pra sekolah berupa frekwensi pengamatan objek- objek melalui peragaan seperti contoh di atas di samping langsung terhadap objek-objek sekitarnya. Tidak heranlah bila banyak ilmuwan berkata bahwa banyaknya memori semacam itu terpatri pada bayi akan mempengaruhi daya : kreatif, kritis, atau aktifnya kelak. Terlebih otak saat itu sangat ampuh untuk merekam. Sesungguhnya "masih bayi" tidak tepat dijadikan alasan untuk menangguhkannya. Mendingan alasan "takut salah". Tetapi terakhir ini perlu ditindaklanjuti dengan mencari metodenya. Bila diam saja itu namanya nrimo ! "BERAKOMODASI DENGAN FISIK/MENTAL BAYI" Hanya sebagai konsekwensi fisik/mental bayi masih rawan, caranya harus serba telaten. Dengan kata lain, sesuai dengan karakteristik khasnya. Bagaimana memanjakan dan mencermati dalam memandikan, membobokan, dan menyusui demikian juga hendaknya dengan pengajaran matematika. Jangan coba-coba berpedoman pada sistim untuk anak usia sekolah. Metode TK pun belum saatnya dipakai. Pokoknya sesuaikan saja dengan dunianya pada usia tersebut. Waktunya harus tepat, ketika badannya sedang bugar dan wajahnya sedang ceria. Syukur-syukur kamar pun tenang dan adem. Jangan sampai alat peragaannya menimpa badan, apalagi mukanya, karena dikhawatirkan menimbulkan trauma, yang gilirannya bersikap kapok. Taroklah terjadi juga. Pertimbangkanlah mencari alternatif sepadan. Misalkan warnanya diganti. Bila bayi tiba-tiba rewel segera hentikan. Ikuti dulu kemauannya. Apakah mau digendong, tidur, atau menyusu ? Bisa juga karena popoknya kurang memuaskan atau terkena kencing. Pokoknya kita harus mempunyai kira-kira, kapan si bayi dalam kondisi prima dan gembira. Untuk itu pribadi khasnya harus dipahami pada berbagai suasana. "MEMPERDENGARKAN ANGKA" Sebutan angka, satu, dua, dan seterusnya,cukup diperdengarkan secara berurutan, pelan, dan bernada. Tanpa itu akan memberi kesan heboh, kaku, dan marah, yang bisa membuatnya terkejut dan menangis, sehingga tidak termakan sedikit pun. Mengingat pendengaran bayi sudah berfungsi ketika masih dalam rahim, berarti itu bisa dilakukan sejak lahir. Memang mulanya tidak akan mengerti juga. Tetapi karena sering didengar, akan irama verbal akan terekam juga. Berarti kelak semakin mudahlah bayi mengucapkannya ketika sudah bisa berbicara. Tinggal nanti mengaplikasikannya ke sejumlah benda yang terkait, sehingga ia pun akan mengerti, apa yang dimaksud dengan masing- masing. Proses pengajaran ini bisa dilakukan setelah usianya setahun. Semua itu akan memberikan kredit point terhadap wawasan intelektual. Substansinya tidak bisa dianggap kecil. Demikian juga terhadap kemampuannya bergulat seputar matematika di bangku sekolah. Sering kita lihat beberapa mainan/makanan kesukaan bayi berusia dua tahun diambil saudaranya secara diam-diam. Reaksinya beragam, "saat itu juga", "beberapa detik kemudian", atau "tidak sama sekali". Ini mengindikasikan daya hitungnya yang berlainan, terlepas pelit-sosial, takut-berani, dan cuek-pedulinya. Celakanya bila sampai dilakukan orang luar, sementara harganya mahal dan nilainya tinggi. Jadi sesungguhnya dengan pendidikan sejak lahir itu akan memperbesar "daya kritis" di kemudian hari, khususnya sikap tanggap terhadap perubahan hak miliknya. "MILYARAN NEURON BAYI" Sejak lahir otak manusia yang terdiri dari milyaran neuron itu sudah siap dianyam menjadi jalinan akal melalui masukan berbagai fenomena yang datang dari kehidupannya sehari-hari. Jadi tiada alasan untuk memisahkan bayi dengan matematika sampai usia sekolah, mengingat keduanya sudah berintegrasi otomatis sejak dini. Walaupun sifatnya "autodidak", berdasarkan pengideraan sehari- hari, namun dasar-dasar pengajaran matematika sudah diperolehnya, yakni yang berlangsung secara alamiah. Warna iramanya perlu dikenali sebagai referensi. Kemudian dikembangkan dengan memperkenalkan materi pengajaran yang kira- kira akan membuat si bayi merasakan adanya sambungan memori. Taroklah bayi sudah sering melihat benda berjumlah "satu", "dua", dan "tiga". Bukan berarti materi selanjutnya dengan lambang bilangan "empat", karena akan bengong, tetapi dengan memperlihatkan benda yang jumlahnya "empat", agar perbendaharaan memorinya semakin banyak. Tanpa memperhitungkan irama, itu ibarat seorang guru TK yang menyanyikan sejumlah lagu, tetapi masing-masing hanya pada bait pertama, dengan alasan, bisa dilanjutkan di rumah. Nah ... bagaimana pun setiap muridnya akan merasa kurang sreg atau belum lengkap. Perasaan kecewa seperti inilah membawa mereka malas mendengarkan, apalagi mengikutinya. "PENUTUP" Akhirnya berpulang pada antusias mereka yang berkompeten untuk merintis sampai mengwujudkannya sebagai budaya pendidikan segmen matematika di kalangan bayi baru lahir. Maka seyogyanya dipikirkan sejak dini. (Nasrullah, bidang studi : Reformasi Sains Matematika Teknologi) Nasrullah IdrisJl H Samsudin No 1Bandung 40252Indonesia

Sumber :http://re-searchengines.com/nidris.html

Matematika untuk bayi

2008-12-30T15:53:00.000-08:00

Bahan ini cocok untuk Informasi / Pendidikan Umum bagian MATAMATIKA / MATHEMATICS.Nama & E-mail (Penulis): Nasrullah Idris Saya Konsultan di Bandung Tanggal: 17 Oktober 2003 Judul Artikel: Kiat Mengajarkan Matematika Kepada Bayi Berusia O - 1 Tahun Topik: Matematika untuk Bayi
Artikel:
Kiat Mengajarkan Matematika Kepada Bayi Berusia O - 1 TahunBersamaan mulai berfungsinya mata seorang bayi dengan normal, sekaligus melihat fisik sekitarnya, proses pengajaran matematika sesungguhnya sedang berlangsung. Karena apa yang dilihatnya jelas berkaitan "batasan-batasan benda", yang gilirannya pada "ukuran" dan "satuan". Kemudian diperkuat sikap bermanja sang ibu dengan memperlihatkan benda-benda ke hadapannya, sebagaimana dalam usaha membuat si bayi beraksi. Namun mengingat pamor matematika cenderung untuk konsumsi usia sekolah, sehingga apa yang dilakukan mereka itu seakan-akan tidak berkaitan dengan matematika. Akibatnya mereka tidak serius, dalam arti, bila ada kesempatan saja. Apalagi adanya predikat "jelimet", "komplek", dan "susah" yang dilekatkan pada tubuh matematika, tentu semakin membuat ibu tidak memprioritaskannya dalam jadwal pengasuhan. Bila seorang ibu sudah bisa menerima perilakunya seperti itu sebagai proses pengajaran matematika juga, tentu akan semakin terangsang memberikan input kepada bayinya. Sekarang tinggal pada metode, bagaimana urutan prioritasnya ? Jangan sampai yang lambat dicerna didulukan ketimbang yang cepat ditangkap, karena itu namanya meloncat. Nah ... berikut ini akan disampaikan beberapa kiatnya (kita batasi pada aritmatika : salah satu cabang dari Matematika) "MEMPERLIHATKAN BOLA" Perlihatkanlah sejumlah bola dengan beberapa kali pindah posisi, yang berwarna gelap dan berbahan sama. Diameternya lima ukuran saja dulu, 1 cm s/d 5 cm, yang rasanya standar dengan daya penglihatannya. Bukankah puting susu dan daerah hitam pada payudara, yang umumnya sering dilihat bayi ketika mulai menyusu, sekitar itu juga ? Penampilan awalnya hendaknya berurutan dengan selisih waktu yang cukup. Tampilan acak dilakukan bila bayi sudah akrab. Pada waktunya timbul kesan adanya perbedaan dan persamaan, yakni ketika semuanya diperlihatkan, serta membandingkan besar kecilnya. Dipilih lingkaran mengingat kesempurnaan, kesederhanaan, dan keteraturannya, meskipun diproyeksikan ke bidang, sifat yang tidak dimiliki bangun lainnya. Satu ukuran yang warnanya berlainan pun boleh, asal tajam serta sudah populer pada diri manusia sepanjang hidupnya. Hitam, hijau, merah, biru, dan kuning, misalkan. Mana sajalah dulu yang dipakai. Substansinya hampir sama juga, hanya jenisnya lain. Ketika tahap sekaligus, pengertian lainnya muncul pada bayi, tepatnya kaitan warna, ukuran, dan satuan melalui penggabungan dua macam input monumental yang sudah dikuasainya. Pakailah lima bola berdiameter sama serta bisa digenggam. Sebanyak lima kali diperlihatkan, yang masing-masing diambil satu, ..., dan lima. Ini untuk pengurangan. Sebaliknya penjumlahan dengan menambahkan satu, ..., sampai empat pada bola yang tergenggam. Mengingat cirikhas pada setiap jumlah bola yang sering dilihatnya, bayi pun akan melihat kejanggalannya ketika dikurangi atau ditambah. Intersan serupa yang muncul sebentar-sebentar membuatnya semakin memahami hakikat "bertambah" dan "berkurang", yang ditandai perubahan luas kelompok. Apalagi pada peragaan bola yang diameter dan warnanya beragam. Pemahamannya tidak lagi terikat dengan ukuran, tetapi pada jumlah bola yang tampak. Adanya perasaan "terpisah bila sendiri" dan "bersama saat digendong", yang sudah muncul sebelumnya, sedikit-banyak ikut mempercepat pemahaman tersebut. Bila sudah maksimal barulah bangun lain dilibatkan yang kerumitannya setingkat di atas bola, yaitu kubus, mengingat ketiga sifat bola tersebut masih terkandung juga di dalamnya. Proses pengajarannya sama. Hanya waktunya semakin pendek karena formulanya sudah terjaring pada otak bayi dalam pengajaran bola. Tinggal mengaplikasikanya pada kubus. Bak mudahnya siswa SD menjawab "2 mangga + 3 mangga" di rumah hanya karena sudah memahami hakikat "4 permen + 1 permen" di sekolah. Bisa diteruskan dengan menampilkan keduanya, kotak dan bola, dalam setiap peragaan. Ukuran dan warna tidak perlu dipersoalkan lagi, karena yang dibahas terbatas pada Aritmatika. Masalah jumlah sebaiknya tidak beranjak dari lima, agar semakin memperkuat basis intelektualnya. Toh nanti akan terangsang untuk mempertanyakan objek dengan jumlah berikutnya. Akhirnya bayi akan benar-benar menganggap "gabungan" dan "pisahan" bisa dilakukan dengan benda apa saja. Terutama setelah bangun-bangun lainnya diperagakan. Pengertiannya tidak akan terpaku pada seragam atau beragam. Yang penting tampak langsung. Misalkan, setelah melihat dua bola dan tiga kotak di meja, yang penyimpanannya dengan tenggang waktu beberapa detik, ia pun mengerti adanya lima buah benda. Tentu saja dalam setiap pengajaran diselingi dengan mengajak bayi melihat benda-benda yang mudah diinderainya di berbagai ruang di rumah. Selesai memperagakan "dua bola", misalnya, bisa dilanjutkan dengan memperlihatkan kedua mata kita. Pokoknya yang sepadan serta sering tampak. Tiada lain untuk membentuk karakter "pengasosiasian", sehingga terasalah, apa yang diajarkan terhubungkan dengan apa yang dilihatnya. Terang saja bila dua lemari yang diperlihatkan akan susah, karena matanya belum sanggup dipakai untuk melihatnya sekaligus. Bisa-bisa ia memandangnya sebagai satu benda saja. Berarti tidak nyambung. Dua kaki pun sama, mengingat jarang tampak, sehingga kurang ampuh untuk memperkokoh pengertian. Lagi pula jarang orangtua memperlihatkan kakinya. Terlihat oleh bayi pun mungkin tidak. "MENYERTAI KEHIDUPAN BAYI" Jadi pengajaran ini dimaksudkan untuk menyertai kehidupan bayi sehari-hari, khususnya dalam memandang benda-benda, serta merangsangnya menghubungkan satu sama lain. Bayi yang sudah sering melihat payudara ibunya, maka dengan peragaan "dua bola" dan "tiga kotak", masing-masing segera terbayang olehnya akan "persamaan" atau "perbedaan" intuisinya. Sebaliknya bila tidak, bayangan itu memang akan muncul juga. Tetapi tidak akan secepat itu. Persis dengan dua WNI yang ber-IQ sama disuruh mengumpulkan sejumlah kata dengan awalan huruf tertentu. Apakah sama cepat bila salah satunya menggunakan kamus ? Tidak toh ! Ingat ! Kemampuan menyerap pengajaran matematika pada siswa kelas I SD tidak hanya tergantung tingkat kecerdasan, juga pengalaman era pra sekolah berupa frekwensi pengamatan objek- objek melalui peragaan seperti contoh di atas di samping langsung terhadap objek-objek sekitarnya. Tidak heranlah bila banyak ilmuwan berkata bahwa banyaknya memori semacam itu terpatri pada bayi akan mempengaruhi daya : kreatif, kritis, atau aktifnya kelak. Terlebih otak saat itu sangat ampuh untuk merekam. Sesungguhnya "masih bayi" tidak tepat dijadikan alasan untuk menangguhkannya. Mendingan alasan "takut salah". Tetapi terakhir ini perlu ditindaklanjuti dengan mencari metodenya. Bila diam saja itu namanya nrimo ! "BERAKOMODASI DENGAN FISIK/MENTAL BAYI" Hanya sebagai konsekwensi fisik/mental bayi masih rawan, caranya harus serba telaten. Dengan kata lain, sesuai dengan karakteristik khasnya. Bagaimana memanjakan dan mencermati dalam memandikan, membobokan, dan menyusui demikian juga hendaknya dengan pengajaran matematika. Jangan coba-coba berpedoman pada sistim untuk anak usia sekolah. Metode TK pun belum saatnya dipakai. Pokoknya sesuaikan saja dengan dunianya pada usia tersebut. Waktunya harus tepat, ketika badannya sedang bugar dan wajahnya sedang ceria. Syukur-syukur kamar pun tenang dan adem. Jangan sampai alat peragaannya menimpa badan, apalagi mukanya, karena dikhawatirkan menimbulkan trauma, yang gilirannya bersikap kapok. Taroklah terjadi juga. Pertimbangkanlah mencari alternatif sepadan. Misalkan warnanya diganti. Bila bayi tiba-tiba rewel segera hentikan. Ikuti dulu kemauannya. Apakah mau digendong, tidur, atau menyusu ? Bisa juga karena popoknya kurang memuaskan atau terkena kencing. Pokoknya kita harus mempunyai kira-kira, kapan si bayi dalam kondisi prima dan gembira. Untuk itu pribadi khasnya harus dipahami pada berbagai suasana. "MEMPERDENGARKAN ANGKA" Sebutan angka, satu, dua, dan seterusnya,cukup diperdengarkan secara berurutan, pelan, dan bernada. Tanpa itu akan memberi kesan heboh, kaku, dan marah, yang bisa membuatnya terkejut dan menangis, sehingga tidak termakan sedikit pun. Mengingat pendengaran bayi sudah berfungsi ketika masih dalam rahim, berarti itu bisa dilakukan sejak lahir. Memang mulanya tidak akan mengerti juga. Tetapi karena sering didengar, akan irama verbal akan terekam juga. Berarti kelak semakin mudahlah bayi mengucapkannya ketika sudah bisa berbicara. Tinggal nanti mengaplikasikannya ke sejumlah benda yang terkait, sehingga ia pun akan mengerti, apa yang dimaksud dengan masing- masing. Proses pengajaran ini bisa dilakukan setelah usianya setahun. Semua itu akan memberikan kredit point terhadap wawasan intelektual. Substansinya tidak bisa dianggap kecil. Demikian juga terhadap kemampuannya bergulat seputar matematika di bangku sekolah. Sering kita lihat beberapa mainan/makanan kesukaan bayi berusia dua tahun diambil saudaranya secara diam-diam. Reaksinya beragam, "saat itu juga", "beberapa detik kemudian", atau "tidak sama sekali". Ini mengindikasikan daya hitungnya yang berlainan, terlepas pelit-sosial, takut-berani, dan cuek-pedulinya. Celakanya bila sampai dilakukan orang luar, sementara harganya mahal dan nilainya tinggi. Jadi sesungguhnya dengan pendidikan sejak lahir itu akan memperbesar "daya kritis" di kemudian hari, khususnya sikap tanggap terhadap perubahan hak miliknya. "MILYARAN NEURON BAYI" Sejak lahir otak manusia yang terdiri dari milyaran neuron itu sudah siap dianyam menjadi jalinan akal melalui masukan berbagai fenomena yang datang dari kehidupannya sehari-hari. Jadi tiada alasan untuk memisahkan bayi dengan matematika sampai usia sekolah, mengingat keduanya sudah berintegrasi otomatis sejak dini. Walaupun sifatnya "autodidak", berdasarkan pengideraan sehari- hari, namun dasar-dasar pengajaran matematika sudah diperolehnya, yakni yang berlangsung secara alamiah. Warna iramanya perlu dikenali sebagai referensi. Kemudian dikembangkan dengan memperkenalkan materi pengajaran yang kira- kira akan membuat si bayi merasakan adanya sambungan memori. Taroklah bayi sudah sering melihat benda berjumlah "satu", "dua", dan "tiga". Bukan berarti materi selanjutnya dengan lambang bilangan "empat", karena akan bengong, tetapi dengan memperlihatkan benda yang jumlahnya "empat", agar perbendaharaan memorinya semakin banyak. Tanpa memperhitungkan irama, itu ibarat seorang guru TK yang menyanyikan sejumlah lagu, tetapi masing-masing hanya pada bait pertama, dengan alasan, bisa dilanjutkan di rumah. Nah ... bagaimana pun setiap muridnya akan merasa kurang sreg atau belum lengkap. Perasaan kecewa seperti inilah membawa mereka malas mendengarkan, apalagi mengikutinya. "PENUTUP" Akhirnya berpulang pada antusias mereka yang berkompeten untuk merintis sampai mengwujudkannya sebagai budaya pendidikan segmen matematika di kalangan bayi baru lahir. Maka seyogyanya dipikirkan sejak dini. (Nasrullah, bidang studi : Reformasi Sains Matematika Teknologi) Nasrullah IdrisJl H Samsudin No 1Bandung 40252Indonesia
Sumber :http://re-searchengines.com/nidris.html

2008-12-29T17:38:00.000-08:00

Pendidikan Matematika Realistik

2008-12-25T05:21:00.000-08:00

PMR: Menjadikan Pelajaran Matematika Lebih Bermakna Bagi Siswa*

Sutarto Hadi**
FKIP, Universitas Lambung Mangkurat, Banjarmasin
E-mail: sutarto_hadi@yahoo.com

Pendahuluan
Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani (human activities) dan harus dikaitkan dengan realitas. Berdasarkan pemikiran tersebut, PMR mempunyai ciri antara lain, bahwa dalam proses pembelajaran siswa harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali (to reinvent) matematika melalui bimbingan guru (Gravemeijer, 1994), dan bahwa penemuan kembali (reinvention) ide dan konsep matematika tersebut harus dimulai dari penjelajahan berbagai situasi dan persoalan “dunia riil” (de Lange, 1995).
Dunia riil adalah segala sesuatu di luar matematika. Ia bisa berupa mata pelajaran lain selain matematika, atau bidang ilmu yang berbeda dengan matematika, ataupun kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar kita (Blum & Niss, 1989). Dunia riil diperlukan untuk mengembangkan situasi kontekstual dalam menyusun materi kurikulum. Materi kurikulum yang berisi rangkaian soal-soal kontekstual akan membantu proses pembelajaran yang bermakna bagi siswa. Dalam PMR, proses belajar mempunyai peranan penting. Rute belajar (learning route) di mana siswa mampu menemukan sendiri konsep dan ide matematika, harus dipetakan (Gravemeijer, 1997). Sebagai konsekuensinya, guru harus mampu mengembangkan pengajaran yang interaktif dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk memberikan kontribusi terhadap proses belajar mereka.
Pada saat ini, PMR mendapat perhatian dari berbagai pihak, seperti guru dan siswa, orangtua, dosen LPTK (teacher educators), dan pemerintah. Beberapa sekolah dasar di Yogyakarta, Bandung dan Surabaya telah melakukan ujicoba dan implementasi PMR dalam skala terbatas. Sebelum PMR diimplementasikan secara luas di Indonesia, perlu pemahaman yang memadai tentang teori ‘baru’ tersebut. Seringkali kegagalan dalam inovasi pendidikan bukan disebabkan karena inovasi itu jelek, tapi karena kita tidak memahaminya secara benar. Makalah ini akan menguraikan secara garis besar tentang sejarah PMR, mengapa kita perlu mengembangkan PMR di Indonesia, konsepsi tentang siswa, peran guru, konsepsi tentang pengajaran, dan ditutup dengan harapan terhadap implementasi PMR di Indonesia.

Prof. Dr. Hans Freudenthal
Sejarah PMR
PMR tidak dapat dipisahkan dari Institut Freudenthal. Institut ini didirikan pada tahun 1971, berada di bawah Utrecht University, Belanda. Nama institut diambil dari nama pendirinya, yaitu Profesor Hans Freudenthal (1905 – 1990), seorang penulis, pendidik, dan matematikawan berkebangsaan Jerman/Belanda.
Sejak tahun 1971, Institut Freudenthal mengembangkan suatu pendekatan teoritis terhadap pembelajaran matematika yang dikenal dengan RME (Realistic Mathematics Education). RME menggabungkan pandangan tentang apa itu matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika harus diajarkan. Freudenthal berkeyakinan bahwa siswa tidak boleh dipandang sebagai passive receivers of ready-made mathematics (penerima pasif matematika yang sudah jadi). Menurutnya pendidikan harus mengarahkan siswa kepada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan kembali matematika dengan cara mereka sendiri. Banyak soal yang dapat diangkat dari berbagai situasi (konteks), yang dirasakan bermakna sehingga menjadi sumber belajar. Konsep matematika muncul dari proses matematisasi, yaitu dimulai dari penyelesaian yang berkait dengan konteks (context-link solution), siswa secara perlahan mengembangkan
alat dan pemahaman matematik ke tingkat yang lebih formal. Model model yang muncul dari aktivitas matematik siswa dapat mendorong terjadinya interaksi di kelas, sehingga mengarah pada level berpikir matematik yang lebih tinggi.
Mengapa kita perlu mengembangkan PMR?
Orientasi pendidikan kita mempunyai ciri (Zamroni, 2000):
· cenderung memperlakukan peserta didik berstatus sebagai obyek;
· guru berfungsi sebagai pemegang otoritas tertinggi keilmuan dan indoktriner;
· materi bersifat subject-oriented; dan
· manajemen bersifat sentralistis.

Orientasi pendidikan yang demikian menyebabkan praktik pendidikan kita mengisolir diri dari kehidupan riil yang ada di luar sekolah, kurang relevan antara apa yang diajarkan dengan kebutuhan pekerjaan, terlalu terkonsentrasi pada pengembangan intelektual yang tidak berjalan dengan pengembangan individu sebagai satu kesatuan yang utuh dan berkepribadian (Zamroni, 2000).

Paradigma baru pendidikan menekankan bahwa proses pendidikan formal sistem persekolahan harus memiliki ciri-ciri sebagai berikut (Zamroni, 2000):
1) Pendidikan lebih menekankan pada proses pembelajaran (learning) daripada mengajar (teaching);
2) Pendidikan diorganisir dalam suatu struktur yang fleksibel;
3) Pendidikan memperlakukan peserta didik sebagai individu yang memiliki karakteristik khusus dan mandiri; dan
4) Pendidikan merupakan proses yang berkesinambungan dan senantiasa berinteraksi dengan lingkungan.

Teori PMR sejalan dengan teori belajar yang berkembang saat ini, seperti konstruktivisme dan pembelajaran kontekstual (cotextual teaching and learning, disingkat CTL) . Namun, baik pendekatan konstruktivis maupun CTL mewakili teori belajar secara umum, PMR adalah suatu teori pembelajaran yang dikembangkan khusus untuk matematika.

Konsep PMR sejalan dengan kebutuhan untuk memperbaiki pendidikan matematika di Indonesia yang didominasi oleh persoalan bagaimana meningkatkan pemahaman siswa tentang matematika dan mengembangkan daya nalar. Salah satu pertimbangan mengapa Kurikulum 1994 direvisi adalah banyaknya kritik yang mengatakan bahwa materi pelajaran matematika tidak relevan dan tidak bermakna (Kurikulum 1994 Akhirnya Disempurnakan, 1999).

Konsepsi tentang Siswa
PMR mempunyai konsepsi tentang siswa sebagai berikut:
· Siswa memiliki seperangkat konsep laternatif tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya;
· Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu untuk dirinya sendiri;
· Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi,penghalusan, penyusunan kembali, dan penolakan;
· Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman;
· Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematik.

Peran Guru
PMR mempunyai konsepsi tentang guru sebagai berikut:
· Guru hanya sebagai fasilitator belajar;
· Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif;
· Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif menyumbang pada proses belajar dirinya, dan secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan riil; dan
· Guru tidak terpancang pada materi yang termaktub dalam kurikulum, melainkan aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia-riil, baik fisik maupun sosial.

Konsepsi tentang Pengajaran
Pengajaran matematika dengan pendekatan PMR meliputi aspek-aspek berikut (De Lange, 1995):
· Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna;
· Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut;
· Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan;
· Pengajaran berlangsung secara interaktif: siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain; dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.

Harapan
Dengan penerapan PMR di Indonesia diharapkan prestasi akademik siswa meningkat, baik dalam mata pelajaran matematika maupun mata pelajaran lainnya.

Sejalan dengan paradigma baru pendidikan sebagaimana yang dikemukakan oleh Zamroni, (2000), pada aspek prilaku diharapkan siswa mempunyai ciri-ciri:
· di kelas mereka aktif dalam diskusi, mengajukan pertanyaan dan gagasan, serta aktif dalam mencari bahan-bahan pelajaran yang mendukung apa yang tengah dipelajari;
· mampu bekerja sama dengan membuat kelompok-kelompok belajar;
· bersifat demokratis, yakni berani menyampaikan gagasan, mempertahankan gagasan dan sekaligus berani pula menerima gagasan orang lain;
· memiliki kepercayaan diri yang tinggi.

Referensi
Blum, W. and Niss, M. (1989). Mathematical Problem Solving, Modelling, Applications, and Links to Other Subjects – State, Trends and Issues in Mathematics Instruction. In: W. Blum, M. Niss, and I. Huntley (Eds.), Modelling, Applications and Applied Problem Solving: teaching mathematics in a real contexts. Chichester: Ellis Horwoord.

De Lange, J. (1995). Assessment: No change without problem. In: T. Romberg (ed.) Reform in school mathematics and authentic assessment. Albany NY: State Univeristy of New York Press.

Gravemeijer, K.P.E. (1994). Developing realistic mathematics education. Utrecht: CD-b Press, the Netherlands.

Gravemeijer, K.P.E. (1997). Instructional design for reform in mathematics education. In: Beishuizen, Gravemeijer and Van Lieshout (Eds.) The Role of Contexts and Models in the Development of Mathematics Strategies and Procedures. Utrecht: CD-b Press, the Netherlands.

Kurikulum 1994 Akhirnya Disempurnakan (1999). Kompas. [On-line]. Tersedia: http://kompas.com/kompas%2Dcetak/berita%2Dterbaru/1634.html

Zamroni (2000). Paradigma Pendidikan Masa Depan. Yogyakarta: Bigraf Publishing.

* Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika “Perubahan Paradigma dari Paradigma Mengajar ke Paradigma Belajar,” di Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta, 27 – 28 Maret 2003.
** Penulis adalah alumni FKIP Unlam dan Pascasarjana UGM, memperoleh gelar master dan doktor dari University of Twente, Belanda.

Sumber: http://www.pmri.or.id

Hakikat Pembelajaran Behavioristik dan Pembelajaran Konstruktivistik

2008-12-14T02:27:00.000-08:00

a. Hakikat Pembelajaran Behavioristik
Thornike, salah seorang penganut paham behavioristik, menyatakan bahwa belajar merupakan peristiwa terbentuknya asosiasi-asosiasi antara peristiwa-peristiwa yang sisebut stimulus (S) dengan respon ® yang diberikan atas stimulus tersebut. Pernyataan Thorndike ini didasarkan pada hasil eksperimennya di laboratorium yang menggunakan beberapa jenis hewan seperti kucing, anjing, monyet, dan ayam. Menurutnya, dari berbeagai situasi yang diberikan seekor hewan akan memberikan sejumlah respon, dan tindakan yang dapat terbentuk bergantung pada kekuatan keneksi atau ikatan-ikatan antara situasi dan respon tertentu. Kemudian ia menyimpulkan bahwa semua tingkah laku manusia baik pikiran maupun tindakan dapat dianalisis dalam bagian-bagian dari dua struktur yang sederhana, yaitu stimulus dan respon. Dengan demikian, menurut pandangan ini dasar terjadinya belajar adalah pembentukan asosiasi antara stimulus dan respon. Oleh karena itu, menurut Hudojo (1990:14) teori Thondike ini disebut teori asosiasi.
Selanjutnya, Thorndike (dalam Orton, 1991:39-40; Resnick, 1981:13) mengemukakan bahwa terjadinya asosiasi antara stimulus dan respon ini mengikuti hokum-hukum berikut: (1) Hukum latihan (law of exercise), yaitu apabila asosiasi antara stimulus dan respon serting terjadi, maka asosiasi itu akan terbentuk semakin kuat. Interpretasi dari hokum ini adalah semakin sering suatu pengetahuan – yang telah terbentuk akibat tejadinya asosiasi antara stimulus dan respon – dilatih (digunakan), maka asosiasi tersebut akan semakin kuat; (2) Hukum akibat (law of effect), yaitu apabila asosiasi yang terbentuk antara stimulus dan respon diikuti oleh suatu kepuasan maka asosiasi akan semakin meningkat. Hal ini berarti (idealnya), jika suatu respon yang diberikan oleh seseorang terhadap suatu stimulus adalah benar dan ia mengetahuinya, maka kepuasan akan tercapai dan asosiasi akan diperkuat.
Penganut paham psikologi behavior yang lain yaitu Skinner, berpendapat hamper senada dengan hokum akibat dari Thorndike. Ia mengemukakan bahwa unsur terpenting dalam belajar adalah penguatan (reinforcement). Maksudnya adalah pengetahuan yang terbentuk melalui ikatan stimulus – respon akan semakin kuat bila diberi penguatan. Skinner membagi penguatan ini menjadi dua, yaitu penguatan positif dan penguatan negative. Penguatan positif sebagai stimulus, apabila representasinya mengiringi suatu tingkah laku yang cenderung dapat meningkatkan terjadinya pengulangan tingkah laku itu. Sedangkan penguatan negative adalah stimulus yang dihilangkan/dihapuskan karena cenderung menguatkan tingkah laku (Bell, 1981:151).
b. Hakikat pembelajaran Konstruktivisme
Pembentukan pengetahuan menurut konstruktivistik memandang subyek aktif menciptakan struktur-struktur kognitif dalam interaksinya dengan lingkungan. Dengan bantuan struktur kognitifnya ini, subyek menyusun pengertian realitasnya. Interaksi kognitif akan terjadi sejauh realitas tersebut disusun melalui struktur kognitif yang diciptakan oleh subyek itu sendiri. Struktur kognitif senantiasa harus diubah dan disesuaikan berdasarkan tuntutan lingkungan dan organisme yang sedang berubah. Proses penyesuaian diri terjadi secara terus menerus melalui proses rekonstruksi.
Yang terpenting dalam teori konstruktivisme adalah bahwa dalam proses pembelajaran, si belajarlah yang harus mendapatkan penekanan. Merekalah yang harus aktif mengembangkan pengetahuan mereka, bukan pembelajar atau orang lain. Mereka yang harus bertanggung jawab terhadap hasil belajarnya. Penekanan belajar siswa secara aktif ini perlu dikembangkan. Kreativitas dan keaktifan siswa akan membantu mereka untuk berdiri sendiri dalam kehidupan kognitif siswa.
Belajar lebih diarahkan pada experimental learning yaitu merupakan adaptasi kemanusiaan berdasarkan pengalaman konkrit di laboratorium, diskusi dengan teman sekelas, yang kemudian dikontemplasikan dan dijadikan ide dan pengembangan konsep baru. Karenanya aksentuasi dari mendidik dan mengajar tidak terfokus pada si pendidik melainkan pada pebelajar.
Beberapa hal yang mendapat perhatian pembelajaran konstruktivistik, yaitu: (1) mengutamakan pembelajaran yang bersifat nyata dalam kontek yang relevan, (2) mengutamakan proses, (3) menanamkan pembelajran dalam konteks pengalaman social, (4) pembelajaran dilakukan dalam upaya mengkonstruksi pengalaman (Pranata,
Hakikat pembelajaran konstruktivistik oleh Brooks & Brooks dalam Degeng mengatakan bahwa pengetahuan adalah non-objective, bersifat temporer, selalu berubah, dan tidak menentu. Belajar dilihat sebagai penyusunan pengetahuan dari pengalaman konkrit, aktivitas kolaboratif, dan refleksi serta interpretasi. Mengajar berarti menata lingkungan agar si belajar termotivasi dalam menggali makna serta menghargai ketidakmenentuan. Atas dasar ini maka si belajar akan memiliki pemahaman yang berbeda terhadap pengetahuan tergentung pada pengalamannya, dan perspektif yang dipakai dalam menginterpretasikannya.
*) Penulis adalah Guru SD YPPSB 1 Sengata
Sumber: http://www.agmi.or.id